Determine a soma dos coeficientes do polinômio
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para determinar a soma dos coeficientes do polinômio:
Esse problema está ligado ao estudo de polinômios na álgebra. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a soma dos coeficientes de um polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a soma dos coeficientes de um polinômio
pode ser encontrada avaliando
. Isso porque, quando substituímos
por 1, cada termo
se torna apenas
, e somamos todos eles.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso polinômio, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
-
Primeiro, calcule
e :
-
Então, a primeira parte fica:
-
Agora, calcule
: -
E a segunda parte fica:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores de volta na expressão:
Passo 6
Calculando as potências:
-
-
(porque qualquer potência ímpar de -1 é -1)
Passo 7
Multiplicando os resultados:
Resposta
A soma dos coeficientes do polinômio é -16.