lim x -1 x^x^4-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o limite quando se aproxima de da função . Vamos usar conceitos de limites e funções exponenciais para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão do expoente: (-1)^4 - 1 = 1 - 1 = 0 . Quando se aproxima de , calculamos:
Então, o expoente está se aproximando de .

Passo 3

Agora, observamos a base da potência, que é . Quando se aproxima de , a base está se aproximando de .

Passo 4

Temos agora a forma de uma base negativa elevada a um expoente que se aproxima de zero. Sabemos que, matematicamente, , mas aqui o expoente não é exatamente zero, ele está apenas se aproximando de zero.

Passo 5

No entanto, precisamos lembrar que elevar um número negativo a uma potência real que não seja inteira pode não estar definido no conjunto dos números reais. Isso porque resultados como não são números reais.

Passo 6

Como o expoente está se aproximando de zero e a base é negativa, a expressão não está bem definida para valores reais de próximos a , já que não podemos ter uma base negativa elevada a uma potência real arbitrária.

Resposta

O limite não existe no conjunto dos números reais.

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