Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o limite quando
se aproxima de
da função
. Vamos usar conceitos de limites e funções exponenciais para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão do expoente:
. Quando
se aproxima de
, calculamos:
Então, o expoente está se aproximando de
.
Passo 3
Agora, observamos a base da potência, que é
. Quando
se aproxima de
, a base está se aproximando de
.
Passo 4
Temos agora a forma de uma base negativa elevada a um expoente que se aproxima de zero. Sabemos que, matematicamente,
, mas aqui o expoente não é exatamente zero, ele está apenas se aproximando de zero.
Passo 5
No entanto, precisamos lembrar que elevar um número negativo a uma potência real que não seja inteira pode não estar definido no conjunto dos números reais. Isso porque resultados como
não são números reais.
Passo 6
Como o expoente está se aproximando de zero e a base é negativa, a expressão
não está bem definida para valores reais de
próximos a
, já que não podemos ter uma base negativa elevada a uma potência real arbitrária.
Resposta
O limite não existe no conjunto dos números reais.