Passo 1
Beleza! Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente lidando com expressões envolvendo raízes e frações. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algebraicas e analisar o comportamento delas conforme
se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observamos que:
Então, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece dentro da raiz quando
se aproxima de 0. Podemos fatorar
da expressão dentro da raiz:
Então:
Passo 4
Vamos reescrever o limite usando a fatoração que fizemos:
Podemos simplificar
para
, já que
e
. Portanto:
Então o limite fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte da fração conforme
se aproxima de 0:
-
quando se aproxima de . -
quando (apenas pelo lado positivo, já que a raiz quadrada de um número negativo não é real) tende a .
Portanto, a fração completa tende a:
Resposta
O limite
é
.