Determine quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de . Justifique as suas respostas. .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se esse conjunto W é um subespaço vetorial de M(2,2), que é o conjunto de todas as matrizes 2x2. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um subespaço vetorial e verificar se o W que foi dado cumpre todos os requisitos para ser um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Um subconjunto W de um espaço vetorial V é um subespaço se:
A matriz zero (onde todos os elementos são zero) está em W.
Se você pegar duas matrizes qualquer em W e somar, o resultado também está em W.
Se você multiplicar qualquer matriz de W por um escalar, o resultado também está em W.
Então, vamos verificar cada um desses pontos para o nosso conjunto W=[lla & b c & d] in M(2,2) rvert, d=1.
Passo 3
Primeiro, vamos ver se a matriz zero está em W. A matriz zero é:
[ll0 & 0 0 & 0]
No conjunto W, a condição é que d=1. Mas na matriz zero, d=0, que não é igual a 1. Portanto, a matriz zero não está em W.
Passo 4
Como a matriz zero não está em W, já podemos concluir que Wnão é um subespaço vetorial. Não precisamos verificar os outros critérios, porque todos eles são obrigatórios para que um conjunto seja um subespaço.
Resposta
O conjunto Wnão é um subespaço vetorial de M(2,2) porque a matriz zero não está incluída nele.