Determine o vetor unitário ortogonal simultaneamente aos vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um vetor unitário que seja ortogonal simultaneamente aos vetores
e
. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial e a normalização de vetores. Vamos precisar calcular o produto vetorial de
e
para obter um vetor perpendicular aos dois e depois transformar esse vetor em unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial de
e
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora temos o vetor
que é perpendicular a ambos
e
. Mas o problema pede um vetor unitário, ou seja, com comprimento igual a 1. Para isso, vamos normalizar
.
Passo 4
A normalização de um vetor
é feita dividindo cada componente pelo módulo do vetor, que é dado por:
Calculando o módulo de
:
Passo 5
Agora, dividimos cada componente de
pelo seu módulo para obter o vetor unitário
:
Resposta
O vetor unitário ortogonal simultaneamente aos vetores
e
é:
Exercícios relacionados
Sejam
. Mostre que:
b)
b)
Defina Grupo e Grupo Abeliano.
Os pontos A, B e C são colineares e o ponto
está situado a
da distância que vai de
a
. Determinar o ponto
. Resp.
Determine quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
. Justifique as suas respostas.
.