Os pontos A, B e C são colineares e o ponto está situado a da distância que vai de a . Determinar o ponto . Resp.
Passo 1
Então, a gente tem três pontos que estão na mesma reta: A, B e C. O ponto A está em (2,2), o ponto B em (-4,1), e a gente precisa encontrar as coordenadas do ponto C. Sabemos também que o ponto B está a da distância de A até C. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, especificamente o conceito de divisão de segmentos em partes proporcionais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que B está a da distância de A até C. Isso quer dizer que a distância de A até B é da distância total de A até C. Portanto, a distância de B até C será o restante, que é .
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da divisão de um segmento em uma razão específica. Se temos dois pontos A e C , e queremos encontrar um ponto B que divide o segmento AC na razão m:n, a fórmula para as coordenadas de B é:
No nosso caso, B está dividindo AC na razão 3:2, já que da distância é de A a B e de B a C.
Passo 4
Vamos atribuir os valores à fórmula. Sabemos que A = (2,2), B = (-4,1), e a razão m:n é 3:2. Queremos encontrar C = (x, y).
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver essas equações passo a passo. Primeiro, para a coordenada x: