Verifique se v=(2,2,2) pertence ao subespa c co gerado por v1= (0,-2,2) e v2=(1,3,-1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o vetor v = (2, 2, 2) está no subespaço gerado pelos vetores v1 = (0, -2, 2) e v2 = (1, 3, -1). Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente no estudo de combinações lineares e subespaços. Para resolver, vamos precisar ver se conseguimos escrever v como uma combinação desses dois vetores, ou seja, encontrar escalares a e b tais que:
v = a v1 + b v2

Passo 2

Vamos montar as equações a partir da combinação linear. Se v = a v1 + b v2, então:
(2, 2, 2) = a(0, -2, 2) + b(1, 3, -1)
Isso nos dá o sistema de equações:
0a + 1b = 2 -2a + 3b = 2 2a -1b = 2

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, já temos direto que:
b = 2

Passo 4

Com b = 2, substituímos na terceira equação para achar a:
2a - 1(2) = 2 2a - 2 = 2 2a = 4 a = 2

Passo 5

Vamos verificar se esses valores de a e b satisfazem a segunda equação:
-2(2) + 3(2) = -4 + 6 = 2
Igualou certinho!

Resposta

Sim, o vetor v = (2, 2, 2) pertence ao subespaço gerado por v1 e v2.

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