Determine o subespaço do espaço , gerado pelos vetores de , em cada caso.
(a) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o subespaço do espaço gerado pelo conjunto de vetores . Isso está ligado ao conteúdo de espaços vetoriais e subespaços. Para resolver, vamos precisar entender como combinar esses vetores para formar todos os possíveis vetores que estão no subespaço .
Passo 2
Primeiro, vamos ver se os vetores em são linearmente independentes. Isso significa que nenhum dos vetores pode ser escrito como múltiplo do outro. Para verificar isso, tentamos encontrar um escalar tal que .
Passo 3
Vamos igualar componente a componente:
Como não conseguimos um único valor de que satisfaça todas as componentes, os vetores são **linearmente independentes**.
Passo 4
Como os vetores são linearmente independentes e estamos em , o subespaço gerado por será um **plano** que passa pela origem. Isso acontece porque dois vetores independentes em geram um plano bidimensional dentro do espaço tridimensional.
Passo 5
**Resposta:** O subespaço é o plano em formado por todas as combinações lineares dos vetores e . Ou seja,