Determine os subespaços do R^3 gerados pelos seguintes conjuntos: [A]=(2,-1,3) igualour a um vetor (x, y, z)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir quais são os subespaços de R^3 gerados pelo conjunto [A] = (2, -1, 3). Isso está relacionado à Álgebra Linear, onde a gente trabalha com vetores e espaços que eles formam. Pra resolver, vamos precisar entender o que é um subespaço vetorial e como um conjunto de vetores pode gerar esse subespaço.

Passo 2

Primeiro, lembra que um subespaço vetorial é um conjunto de vetores que inclui o vetor zero, e que é fechado sob adição e multiplicação por escalar. Ou seja, se você pegar dois vetores no subespaço e somar, o resultado também está no subespaço. E se você multiplicar um vetor do subespaço por um número qualquer, o resultado também está lá.
No caso do conjunto [A] = (2, -1, 3), que tem apenas um vetor, o subespaço gerado por ele é formado por todos os múltiplos desse vetor. Isso significa que qualquer vetor no subespaço pode ser escrito como k cdot (2, -1, 3), onde k é um número real.

Passo 3

Então, para encontrar o subespaço gerado por [A], a gente simplesmente considera todos os vetores que são combinações escalares do vetor (2, -1, 3). Isso forma uma linha que passa pela origem no espaço tridimensional R^3.

Resposta

O subespaço gerado por [A] é o conjunto , k cdot (2, -1, 3) mid k in R ,.

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