Determine os subespaços do
gerados pelos seguintes conjuntos:
igualour a um vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir quais são os subespaços de
gerados pelo conjunto
. Isso está relacionado à Álgebra Linear, onde a gente trabalha com vetores e espaços que eles formam. Pra resolver, vamos precisar entender o que é um subespaço vetorial e como um conjunto de vetores pode gerar esse subespaço.
Passo 2
Primeiro, lembra que um subespaço vetorial é um conjunto de vetores que inclui o vetor zero, e que é fechado sob adição e multiplicação por escalar. Ou seja, se você pegar dois vetores no subespaço e somar, o resultado também está no subespaço. E se você multiplicar um vetor do subespaço por um número qualquer, o resultado também está lá.
No caso do conjunto
, que tem apenas um vetor, o subespaço gerado por ele é formado por todos os múltiplos desse vetor. Isso significa que qualquer vetor no subespaço pode ser escrito como
, onde
é um número real.
Passo 3
Então, para encontrar o subespaço gerado por
, a gente simplesmente considera todos os vetores que são combinações escalares do vetor
. Isso forma uma linha que passa pela origem no espaço tridimensional
.
Resposta
O subespaço gerado por
é o conjunto
.