Determine t de maneira que:
b) a reta pelos pontos (t, 4) e -2,9 tenha inclinação -3 ;

Passo 1

Beleza! A gente tem um problema onde precisamos encontrar o valor de de forma que a reta que passa pelos pontos e tenha uma inclinação (ou coeficiente angular) igual a -3. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da inclinação entre dois pontos e resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a inclinação entre dois pontos. A fórmula é:
onde é a inclinação, e são os pontos dados.

Passo 3

Vamos identificar os valores dos nossos pontos:
  • Ponto 1: ,
  • Ponto 2: ,

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da inclinação:
Sabemos que , então temos:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados pela expressão no denominador para eliminar a fração:
Distribuindo o -3:

Passo 6

Agora, vamos isolar o . Subtraímos 6 de ambos os lados:

Passo 7

Por fim, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar :

Resposta

O valor de que satisfaz a condição é .

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