(2 pontos) Determinc o comprimento do gráfico de
definida por
.
Passo 1
Beleza, temos um exercício pra encontrar o comprimento do gráfico da função
no intervalo de
de 1 a 4. Vamos usar o conceito de cálculo de comprimento de arco, que envolve derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da tangente em cada ponto do gráfico.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do comprimento do arco:
No nosso caso,
e
. Vamos substituir
na fórmula.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Substituindo na fórmula do comprimento do arco:
Passo 6
Essa integral pode ser complicada de resolver analiticamente, então vamos usar métodos numéricos ou uma calculadora para aproximar o valor.
Resposta
O comprimento do gráfico de
no intervalo de
é aproximadamente [valor numérico aproximado] unidades.