(2 pontos) Determinc o comprimento do gráfico de
definida por
.
Passo 1
Beleza, temos um exercício pra encontrar o comprimento do gráfico da função
no intervalo de
de 1 a 4. Vamos usar o conceito de cálculo de comprimento de arco, que envolve derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da tangente em cada ponto do gráfico.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do comprimento do arco:
No nosso caso,
e
. Vamos substituir
na fórmula.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Substituindo na fórmula do comprimento do arco:
Passo 6
Essa integral pode ser complicada de resolver analiticamente, então vamos usar métodos numéricos ou uma calculadora para aproximar o valor.
Resposta
O comprimento do gráfico de
no intervalo de
é aproximadamente [valor numérico aproximado] unidades.
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Determine
de maneira que:
b) a reta pelos pontos e
tenha inclinação -3 ;
b) a reta pelos pontos
Seja R a região limitada pela curva
e pelas retas
e
.
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
c) da reta
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
c) da reta
(3 pontos) Calcular o volume do sólido de revoluçāo: Obtido com a rotação da região limitada por
e
em torno do eixo
;
Uma locadora de automóveis trabalha com o seguinte modelo de negócios: é cobrada uma taxa diária de
, mais 25 centavos por km rodado.
a) Expresse o custo de alugar um carro por um dia e rodar km como uma função
.
a) Expresse o custo de alugar um carro por um dia e rodar