(2 pontos) Determinc o comprimento do gráfico de f definida por f(x) = x^3/12 + 1/x, 1 <= x <= 4.

Passo 1

Beleza, temos um exercício pra encontrar o comprimento do gráfico da função no intervalo de de 1 a 4. Vamos usar o conceito de cálculo de comprimento de arco, que envolve derivadas e integrais.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da tangente em cada ponto do gráfico.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do comprimento do arco:
No nosso caso, e . Vamos substituir na fórmula.

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Substituindo na fórmula do comprimento do arco:

Passo 6

Essa integral pode ser complicada de resolver analiticamente, então vamos usar métodos numéricos ou uma calculadora para aproximar o valor.

Resposta

O comprimento do gráfico de no intervalo de é aproximadamente [valor numérico aproximado] unidades.

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