Determine
tal que
e
sejam perpendiculares.
Passo 1
Vamos resolver o problema de determinar o valor de
tal que os vetores
e
sejam perpendiculares. Para isso, vamos utilizar o conceito de produto escalar de vetores, que é fundamental para verificar a perpendicularidade entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes de cada vetor:
Passo 4
Substituindo as componentes no produto escalar:
Simplificando:
Passo 5
Como queremos que os vetores sejam perpendiculares, o produto escalar deve ser igual a zero:
Simplificando a equação:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O valor de
que torna os vetores
e
perpendiculares é
.