9.2-3 Para os seguintes sinais, obtenha a TFTD diretamente, utilizando a definição da Eq. (9.30). Assuma .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para obter a Transformada de Fourier em Tempo Discreto (TFTD) diretamente para os sinais listados, utilizando a definição dada pela Eq. (9.30). Para isso, vamos precisar entender a definição da TFTD e aplicar passo a passo para cada sinal.

Passo 2

Parte (a)
Primeiro, vamos analisar o sinal , conhecido como delta de Dirac ou impulso unitário. Esse sinal é zero para todos os valores de , exceto para , onde é igual a 1.
Aplicando a definição da TFTD:
Como para todo diferente de 0, a soma reduz-se a:

Passo 3

Parte (b)
Agora, vamos considerar o sinal , que é uma versão deslocada do impulso unitário. Esse sinal é zero para todos os , exceto para , onde é igual a 1.
Aplicando a definição da TFTD:
Novamente, como para todo diferente de , a soma reduz-se a:

Passo 4

Parte ©
Vamos analisar o sinal , onde é a função degrau unitário deslocada. Isso significa que o sinal é zero para e igual a para .
Aplicando a definição da TFTD:
Essa é uma série geométrica onde a razão é e converge se :

Passo 5

Parte (d)
Agora, consideramos o sinal . A função degrau é zero para e igual a para .
Aplicando a definição da TFTD:
Essa soma pode ser reescrita iniciando de :
Resolvendo a série geométrica:

Passo 6

Parte (e)
Vamos analisar o sinal , onde é a função degrau unitário. Isso significa que o sinal é zero para e igual a para .
Aplicando a definição da TFTD:
Essa é uma série geométrica que converge se :

Passo 7

Parte (f)
Por último, consideramos o sinal . Esse sinal é simétrico em relação a , ou seja, possui os mesmos valores para positivo e negativo.
Aplicando a definição da TFTD:
Utilizando a fórmula da série geométrica para cossenos:
Simplificando:

Resposta

As Transformadas de Fourier em Tempo Discreto para os sinais são:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

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9.1-1 Obtenha a série de Fourier em tempo discreto
(SFTD) e trace seu espectro e para para o seguinte sinal periódico:
8.1-2 Determine a taxa de amostragem de Nyquist e o intervalo de amostragem de Nyquist para os sinais
(a)
(b)
©
(d)
Figura P8.1-1
Converta os seguintes números binários para sua forma decimal:
Seja um número real positivo. Demonstre que: