Um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM. Considere que o sinal de áudio tem largura de banda de 15 kHz . Por razões práticas, os sinais costumam ser amostrados co taxas bem acima da taxa de Nyquist. Sistemas de CD costumam usar 44.100 amostras por segundo. Se
, determine o número de bits por segundo para codificar esse sinal e a mínima largura de banda necessária para transmitir esse sinal codificado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM (Modulação por Código de Pulso). O sinal de áudio tem uma largura de banda de 15 kHz, e os CDs usam uma taxa de amostragem de 44.100 amostras por segundo. Além disso, temos que
, que representa o número de níveis de quantização. Nosso objetivo é descobrir quantos bits por segundo são necessários para codificar esse sinal e qual a largura de banda mínima necessária para transmitir esse sinal codificado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos bits são necessários para representar cada amostra. Sabemos que
é o número de níveis de quantização. Para saber quantos bits precisamos para representar esses níveis, usamos a fórmula:
Onde
é o logaritmo na base 2.
Passo 3
Calculando os bits por amostra:
Então, cada amostra será representada por 16 bits.
Passo 4
Agora, vamos calcular a taxa de bits total por segundo. Sabemos que a taxa de amostragem é de 44.100 amostras por segundo e que cada amostra usa 16 bits. Portanto:
Passo 5
Por fim, precisamos determinar a largura de banda mínima necessária para transmitir esse sinal codificado. Em sistemas digitais, a largura de banda mínima para transmitir uma taxa de bits
é geralmente
. Isso se baseia no critério de Nyquist para canais sem ruído, que estabelece que a largura de banda mínima é metade da taxa de bits.
Resposta
O número de bits por segundo para codificar o sinal é
bps e a mínima largura de banda necessária para transmitir esse sinal codificado é de
kHz.
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Um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM. Considere que o sinal de áudio tem largura de banda de 15 kHz . Se o sinal de áudio tem potência média de
e tensão de pico de 1 V , encontre a SNR em relação ao erro de quantização resultante do quantizador acima.
Determine a taxa de amostragem de Nyquist dos sinais a seguir:
.
Um sinal de televisão (áudio e vídeo) tem largura de banda de
. Esse sinal é amostrado, quantizado e codificado para binário para obter um sinal PCM. Determine a taxa de amostragem quando esse sinal é amostrado a
acima da taxa de Nyquist.
Em um sistema de rádio via satélite, 500 estações de rádio estério são multiplexadas em um stream de dados. Para cada estação, dois canais de sinais (direito e esquerdo) de largura de banda 15 kHz são amostrados, quantizados e codificados em sinais PCM binários. Se o erro de quantização máximo aceitável na amplitude das amostras é de
da tensão de pico, encontre o número de bits mínimo do quantizador uniforme.