Um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM. Considere que o sinal de áudio tem largura de banda de 15 kHz . Por razões práticas, os sinais costumam ser amostrados co taxas bem acima da taxa de Nyquist. Sistemas de CD costumam usar 44.100 amostras por segundo. Se
, determine o número de bits por segundo para codificar esse sinal e a mínima largura de banda necessária para transmitir esse sinal codificado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM (Modulação por Código de Pulso). O sinal de áudio tem uma largura de banda de 15 kHz, e os CDs usam uma taxa de amostragem de 44.100 amostras por segundo. Além disso, temos que
, que representa o número de níveis de quantização. Nosso objetivo é descobrir quantos bits por segundo são necessários para codificar esse sinal e qual a largura de banda mínima necessária para transmitir esse sinal codificado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos bits são necessários para representar cada amostra. Sabemos que
é o número de níveis de quantização. Para saber quantos bits precisamos para representar esses níveis, usamos a fórmula:
Onde
é o logaritmo na base 2.
Passo 3
Calculando os bits por amostra:
Então, cada amostra será representada por 16 bits.
Passo 4
Agora, vamos calcular a taxa de bits total por segundo. Sabemos que a taxa de amostragem é de 44.100 amostras por segundo e que cada amostra usa 16 bits. Portanto:
Passo 5
Por fim, precisamos determinar a largura de banda mínima necessária para transmitir esse sinal codificado. Em sistemas digitais, a largura de banda mínima para transmitir uma taxa de bits
é geralmente
. Isso se baseia no critério de Nyquist para canais sem ruído, que estabelece que a largura de banda mínima é metade da taxa de bits.
Resposta
O número de bits por segundo para codificar o sinal é
bps e a mínima largura de banda necessária para transmitir esse sinal codificado é de
kHz.