Um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM. Considere que o sinal de áudio tem largura de banda de 15 kHz . Por razões práticas, os sinais costumam ser amostrados co taxas bem acima da taxa de Nyquist. Sistemas de CD costumam usar 44.100 amostras por segundo. Se L=65.536, determine o número de bits por segundo para codificar esse sinal e a mínima largura de banda necessária para transmitir esse sinal codificado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM (Modulação por Código de Pulso). O sinal de áudio tem uma largura de banda de 15 kHz, e os CDs usam uma taxa de amostragem de 44.100 amostras por segundo. Além disso, temos que , que representa o número de níveis de quantização. Nosso objetivo é descobrir quantos bits por segundo são necessários para codificar esse sinal e qual a largura de banda mínima necessária para transmitir esse sinal codificado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos bits são necessários para representar cada amostra. Sabemos que Bits por amostra = log2(L) é o número de níveis de quantização. Para saber quantos bits precisamos para representar esses níveis, usamos a fórmula:
Onde é o logaritmo na base 2.

Passo 3

Calculando os bits por amostra:
Bits por amostra = log2(65.536) = 16 bits
Então, cada amostra será representada por 16 bits.

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de bits total por segundo. Sabemos que a taxa de amostragem é de 44.100 amostras por segundo e que cada amostra usa 16 bits. Portanto:
Taxa de bits (bps) = Taxa de amostra>=m times Bits por amostra = 44.100 times 16 = 705.600 bps

Passo 5

Por fim, precisamos determinar a largura de banda mínima necessária para transmitir esse sinal codificado. Em sistemas digitais, a largura de banda mínima para transmitir uma taxa de bits Largura de banda mínima = 705.6002 = 352.800 Hz ou 352,8 kHz é geralmente . Isso se baseia no critério de Nyquist para canais sem ruído, que estabelece que a largura de banda mínima é metade da taxa de bits.
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Resposta

O número de bits por segundo para codificar o sinal é bps e a mínima largura de banda necessária para transmitir esse sinal codificado é de kHz.

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