Determine: A taxa média de variação da área em relação ao lado, quando este varia de 1 m para 5 m .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a taxa média de variação da área em relação ao lado quando o lado muda de 1 metro para 5 metros. Isso está relacionado ao conteúdo de funções e taxas de variação. Para resolver, vamos precisar entender como a área de uma figura geométrica varia conforme o tamanho de um dos seus lados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual figura geométrica estamos lidando. Suponhamos que seja um quadrado, já que estamos falando de um lado e de sua área. A fórmula para a área de um quadrado é:
Onde:
  • é a área
  • é o comprimento do lado

Passo 3

A taxa média de variação de uma função entre dois pontos é dada pela mudança na função dividida pela mudança na variável independente. Matematicamente, é:
éçã
Onde:
  • e são as áreas correspondentes aos lados e , respectivamente

Passo 4

Vamos calcular as áreas para os lados de 1 m e 5 m usando a fórmula :
Para m:
Para m:

Passo 5

Agora, aplicamos esses valores na fórmula da taxa média de variação:
éçã

Passo 6

Fazendo a divisão:

Resposta

A taxa média de variação da área em relação ao lado, quando o lado varia de 1 m para 5 m, é 6 metros.

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