Determine: A taxa média de variação da área em relação ao lado, quando este varia de 1 m para 5 m .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a taxa média de variação da área em relação ao lado quando o lado muda de 1 metro para 5 metros. Isso está relacionado ao conteúdo de funções e taxas de variação. Para resolver, vamos precisar entender como a área de uma figura geométrica varia conforme o tamanho de um dos seus lados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual figura geométrica estamos lidando. Suponhamos que seja um quadrado, já que estamos falando de um lado e de sua área. A fórmula para a área de um quadrado é:
Onde:
-
é a área -
é o comprimento do lado
Passo 3
A taxa média de variação de uma função entre dois pontos é dada pela mudança na função dividida pela mudança na variável independente. Matematicamente, é:
Onde:
-
e são as áreas correspondentes aos lados e , respectivamente
Passo 4
Vamos calcular as áreas para os lados de 1 m e 5 m usando a fórmula
:
Para
m:
Para
m:
Passo 5
Agora, aplicamos esses valores na fórmula da taxa média de variação:
Passo 6
Fazendo a divisão:
Resposta
A taxa média de variação da área em relação ao lado, quando o lado varia de 1 m para 5 m, é 6 metros.
Exercícios relacionados
Quantas peças são produzidas, somente, na 8 ạ hora?
Determine: A taxa de variação de A em relação a l, quando este mede 2 m .
O raio r de uma circunferência, cresce à razão de
. Qual a taxa de crescimento do comprimento C, dessa circunferência, em relação ao tempo?