Determine a taxa à qual o nível de água varia em um tanque com 0,5 m de diâmetro. Sabe-se que o tanque está aberto e que água entra através de um tubo de 0,1 m^2 com velocidade de 0,5 m / s e vazão de saída é 0,2 m^3 / s.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tanque com diâmetro de 0,5 m e queremos descobrir a taxa com que o nível da água está mudando, ou seja, dHdt. Para isso, precisamos entender como a água está entrando e saindo do tanque. A água entra através de um tubo com área de 0,1 m^2 e velocidade de 0,5 m/s, e sai com uma vazão de 0,2 m^3/s. Vamos usar conceitos de vazão e áreas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão de entrada da água no tanque. A vazão ( Qentrada) é dada pela área do tubo multiplicada pela velocidade da água que entra:
Qentrada = Aentrada times ventrada
Onde:
  • Aentrada = 0,1 m^2
  • ventrada = 0,5 m/s
Então:

Passo 3

Agora, sabemos que a vazão de saída ( Qsaídaí) é de 0,2 m^3/s. A taxa de variação do volume de água no tanque ( dVdt) é dada pela diferença entre a vazão de entrada e a vazão de saída:
dVdt = Qentrada - Qsaída í
Substituindo os valores:
dVdt = 0,05 m^3/s - 0,2 m^3/s = -0,15 m^3/s
O sinal negativo indica que o volume está diminuindo.

Passo 4

Agora, vamos relacionar a taxa de variação do volume com a taxa de variação do nível da água no tanque. O volume ( V) do tanque é dado pela área da base ( Atanque) multiplicada pela altura ( H):
V = Atanque times H
Derivando em relação ao tempo:
dVdt = Atanque times dHdt
Então, podemos isolar dHdt:

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular a área da base do tanque. Como o tanque tem formato circular, a área é dada por:
Atanque = pi times (d2)^2
Onde:
  • d = 0,5 m
Então:
Atanque = pi times (0,52)^2 = pi times (0,25) = 0,7854 m^2

Passo 6

Agora, substituímos dVdt e Atanque na equação para dHdt:
dHdt = -0,15 m^3/s0,7854 m^2 approx -0,191 m/s

Resposta

A taxa com que o nível de água está diminuindo no tanque é aproximadamente -0,191 m/s.

Exercícios relacionados

Um frasco do tipo becker aberto, com altura de 6 cm , é preenchido com benzeno líquido a temperatura de 25 circ C até 0,5 cm do topo do frasco. Uma brisa suave de ar seco a 25 ^circ C e 1 atm é soprado por um ventilador através da boca do becker até que o benzeno carregado por convecção após ser transferido através de uma camada estagnada de ar no becker. A pressão de vapor do benzeno a 25 ^circ C é 0,131 atm. O coeficiente de difusão mútuo para o benzeno no ar a 25 ^circ C e 1 atm é 0,0905 cm^2 cdot s^-1. Calcule:
d. O tempo em horas para o nível de benzeno no becker diminuir 2 cm do nível inicial, se a densidade do benzeno líquido é 0,874 g cdot cm^-3. Despreze o acúmulo de benzeno no ar na camada estagnada.
Sabe-se que o perfil de velocidade para um escoamento laminar no interior de uma tubulação de seção circular constante para um fluido incompressível, newtoniano em regime permanente, é dado pela seguinte equação:
vz=vmax [1-(rR)^2]
Sendo r a distância em relação ao centro da tubulação, R o raio da tubulação e vmax a velocidade máxima do escoamento no centro da tubulação. Determine:
a) O gradiente de velocidade na parede da tubulação;
b) A tensão de cisalhamento na parede do tudo quando estiver escoando um fluido com mu=8,0 times 10^-3 Pa.s; Vmax =0,2 m / s, num tubo de 5,0 mm de diâmetro e
c) A velocidade média desse escoamento.
Água escoa através de um sistema de tubulação. Na tubulação 1 o fluido escoa com o seguinte perfil de velocidade, v1=6[1-(r^216)^3] cm / s, e a tubulação 2 possui D2=1,5 cm. Qual a velocidade média do escoamento na tubulação menor?
Um tanque cilíndrico é alimentado pelos dutos A e B, e esvaziado pelos dutos C e D. O duto A fornece uma vazão para encher sozinho o tanque em 4 h , e o duto B em 5 h . Enquanto o duto C fornece uma vazão para esvaziar sozinho o tanque em 3 h , e o duto D em 6 h . Com o nível do tanque pela metade, as quatro válvulas são abertas simultaneamente. Determine se o tanque está enchendo ou esvaziando. E qual o tempo necessário para que o enchimento/esvaziamento ocorra.