Determine a taxa à qual o nível de água varia em um tanque com
de diâmetro. Sabe-se que o tanque está aberto e que água entra através de um tubo de
com velocidade de
e vazão de saída é
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tanque com diâmetro de
e queremos descobrir a taxa com que o nível da água está mudando, ou seja,
. Para isso, precisamos entender como a água está entrando e saindo do tanque. A água entra através de um tubo com área de
e velocidade de
, e sai com uma vazão de
. Vamos usar conceitos de vazão e áreas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão de entrada da água no tanque. A vazão (
) é dada pela área do tubo multiplicada pela velocidade da água que entra:
Onde:
Então:
Passo 3
Agora, sabemos que a vazão de saída (
) é de
. A taxa de variação do volume de água no tanque (
) é dada pela diferença entre a vazão de entrada e a vazão de saída:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o volume está diminuindo.
Passo 4
Agora, vamos relacionar a taxa de variação do volume com a taxa de variação do nível da água no tanque. O volume (
) do tanque é dado pela área da base (
) multiplicada pela altura (
):
Derivando em relação ao tempo:
Então, podemos isolar
:
Passo 5
Primeiro, precisamos calcular a área da base do tanque. Como o tanque tem formato circular, a área é dada por:
Onde:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na equação para
:
Resposta
A taxa com que o nível de água está diminuindo no tanque é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um frasco do tipo becker aberto, com altura de 6 cm , é preenchido com benzeno líquido a temperatura de
até
do topo do frasco. Uma brisa suave de ar seco a
C e 1 atm é soprado por um ventilador através da boca do becker até que o benzeno carregado por convecção após ser transferido através de uma camada estagnada de ar no becker. A pressão de vapor do benzeno a
C é 0,131 atm. O coeficiente de difusão mútuo para o benzeno no ar a
e 1 atm é
. Calcule:
d. O tempo em horas para o nível de benzeno no becker diminuir 2 cm do nível inicial, se a densidade do benzeno líquido é . Despreze o acúmulo de benzeno no ar na camada estagnada.
d. O tempo em horas para o nível de benzeno no becker diminuir 2 cm do nível inicial, se a densidade do benzeno líquido é
Sabe-se que o perfil de velocidade para um escoamento laminar no interior de uma tubulação de seção circular constante para um fluido incompressível, newtoniano em regime permanente, é dado pela seguinte equação:
Sendo
a distância em relação ao centro da tubulação,
o raio da tubulação
a velocidade máxima do escoamento no centro da tubulação. Determine:
a) O gradiente de velocidade na parede da tubulação;
b) A tensão de cisalhamento na parede do tudo quando estiver escoando um fluido com Pa.s;
, num tubo de
de diâmetro e
c) A velocidade média desse escoamento.
a) O gradiente de velocidade na parede da tubulação;
b) A tensão de cisalhamento na parede do tudo quando estiver escoando um fluido com
c) A velocidade média desse escoamento.
Água escoa através de um sistema de tubulação. Na tubulação 1 o fluido escoa com o seguinte perfil de velocidade,
, e a tubulação 2 possui
. Qual a velocidade média do escoamento na tubulação menor?
Um tanque cilíndrico é alimentado pelos dutos
e B, e esvaziado pelos dutos
e D. O duto
fornece uma vazão para encher sozinho o tanque em 4 h , e o duto B em 5 h . Enquanto o duto C fornece uma vazão para esvaziar sozinho o tanque em 3 h , e o duto D em 6 h . Com o nível do tanque pela metade, as quatro válvulas são abertas simultaneamente. Determine se o tanque está enchendo ou esvaziando. E qual o tempo necessário para que o enchimento/esvaziamento ocorra.