onde é a distância separando as placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a e . Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento numa seção transversal do canal.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos pede e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos uma equação que descreve o perfil de velocidade de um fluxo de água entre duas placas paralelas. O conteúdo envolve dinâmica de fluidos, especificamente a análise de escoamento entre placas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a tensão de cisalhamento a partir do perfil de velocidade dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação do perfil de velocidade:
Aqui, é a velocidade em uma posição entre as placas, é a velocidade máxima na linha mediana, e é a distância entre as placas. Essa é uma parabola que descreve como a velocidade varia de uma placa para outra.
Passo 3
A tensão de cisalhamento () em um fluido é relacionada à viscosidade () e ao gradiente de velocidade () pela equação:
Vamos precisar calcular a partir da equação do perfil de velocidade.
Passo 4
Calculando a derivada de em relação a :
Derivando:
Passo 5
Na placa superior, . Substituindo na derivada:
Passo 6
Agora, vamos calcular a viscosidade da água a . A viscosidade dinâmica () da água a essa temperatura é aproximadamente .
Passo 7
Substituindo os valores na equação da tensão de cisalhamento:
Calculando:
Passo 8
O valor negativo indica que a tensão de cisalhamento está direcionada na direção oposta ao movimento da placa, ou seja, atua para resistir ao escoamento.
Passo 9
Para esboçar a variação da tensão de cisalhamento numa seção transversal, observamos que:
A tensão é máxima nas placas (onde )
Diminui até zero na linha mediana ()
Isso resulta em uma distribuição parabólica da tensão de cisalhamento.
Resposta
A tensão de cisalhamento na placa superior é e atua no sentido oposto ao movimento da placa, ou seja, para resistir ao escoamento. A variação da tensão de cisalhamento na seção transversal do canal apresenta um perfil parabólico, com máxima intensidade nas placas e zerando na linha mediana.