onde
é a distância separando as duas placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere o escoamento de água a
com velocidade máxima de
e
. Calcule a força sobre uma seção de
da placa inferior e dê o seu sentido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de fluxo de água entre duas placas paralelas. A equação que descreve a velocidade do fluxo é:
Conteúdo da matéria: Mecânica dos Fluidos, especificamente o estudo de escoamentos laminares entre placas paralelas.
O que vamos precisar para resolver:
- Entender a relação entre a velocidade do fluido e a posição entre as placas.
- Calcular a força exercida pelo fluido na placa inferior usando a viscosidade.
- Conhecer a viscosidade da água a 15°C.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a viscosidade da água a 15°C, que é essencial para calcular a força. A viscosidade dinâmica (
) da água a essa temperatura é aproximadamente
.
Passo 3
A próxima etapa é encontrar a derivada da velocidade
em relação à posição
, ou seja,
. Essa derivada nos dá a taxa de variação da velocidade com a posição, que é necessária para calcular a tensão de cisalhamento (
).
Vamos derivar a equação da velocidade:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento (
), que é dada por:
Usando a derivada que encontramos:
Como estamos interessados na força sobre a placa inferior, consideramos a posição
(já que a origem está na linha mediana). Substituindo
:
Passo 5
Agora, podemos calcular a força (
) usando a tensão de cisalhamento e a área (
) da seção da placa:
Substituindo
:
Passo 6
Vamos inserir os valores conhecidos:
Substituindo na equação:
Calculando:
Passo 7
Finalmente, determinamos o sentido da força. Como a água está se movendo em direção positiva
, a força exercida pelo fluido na placa inferior será para cima, tentando empurrar a placa na direção positiva de
.
Resposta
A força sobre a seção de
da placa inferior é de aproximadamente
para cima.