Quanto tempo você deve aguardar até que ocorra o descongelamento do bife? Suponha que o bife encontra-se a uma temperatura inicial de -6^circ C e que o descongelamento se complete quando a temperatura no seu plano intermediário alcance 4^circ C. A temperatura ambiente é de 23^circ C, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 W / m^2 K Trate o bife como uma chapa que possui as propriedades termofísicas da água líquida a 0^circ C(rho=1000 kg / m^3, cp=4217 J / kg K e k=0,659 W / m K). Despreze o calor de fusão associado à mudança de fase durante o processo de descongelamento do bife (Resp.: t=1,58 h ).

Passo 1

Vamos resolver a questão do tempo necessário para descongelar um bife. O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Temperatura inicial do bife: -6^circ C
  • Temperatura final desejada no plano intermediário: 4^circ C
  • Temperatura ambiente: 23^circ C
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção: 10 W / m^2 cdot K
  • Propriedades do bife (tratado como água líquida a 0^circ C):
    • Densidade ( rho): 1000 kg / m^3
    • Capacidade térmica específica ( cp): 4217 J / kg cdot K
    • Condutividade térmica ( k): 0,659 W / m cdot K
Vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor e exaustão térmica para calcular o tempo necessário para que o bife atinja a temperatura desejada no seu plano intermediário.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o bife se comporta como uma placa plana e que o processo de aquecimento pode ser analisado usando a assunção de capacidade térmica concentrada (ou método de resfriamento de Newton). Isso é válido se o número de Biot ( Bi) for menor que 0,1, o que indica que a resistência térmica interna do bife é muito menor que a resistência térmica por convecção na superfície.
O número de Biot é dado por:
Bi = hLck
onde:
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • Lc é o comprimento característico,
  • k é a condutividade térmica do bife.
Vamos assumir que o comprimento característico Lc é a espessura do bife. Como não foi fornecida, vamos considerar que o bife é suficientemente fino para que Bi < 0,1.

Passo 3

Com o número de Biot menor que 0,1, podemos aplicar a solução de resfriamento de Newton, onde a variação de temperatura do bife ao longo do tempo é dada por:
dTdt = -hArho V cp(T - Tamb)
Assumindo que a área A e o volume V do bife permanecem constantes, podemos simplificar a equação para uma expressão linearizada.
Integrando a equação diferencial, obtemos:
T(t) = Tamb + (Ti - Tamb) e^-hArho V cp t
Queremos encontrar o tempo t para que T(t) = 4^circ C.

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para resolver t:
4 = 23 + (-6 - 23) e^-hArho V cp t
Simplificando:
4 - 23 = -29 e^-hArho V cp t
-19 = -29 e^-hArho V cp t
1929 = e^-hArho V cp t
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
ln(1929) = -hArho V cp t
Isolando t:
t = -rho V cphA ln(1929)

Passo 5

Para calcular t, precisamos expressar V em termos de A e da espessura L do bife:
V = A cdot L
Substituindo na equação de t:
t = -rho A L cph A ln(1929)
Simplificando A:
t = -rho L cph ln(1929)
Agora, precisamos determinar L. Como o bife se comporta como uma chapa, podemos relacionar a variação de temperatura no plano intermediário, assumindo que L representa a distância até o plano onde a temperatura atinge 4^circ C.

Passo 6

Dado que a temperatura inicial é -6^circ C e queremos atingir 4^circ C no plano intermediário, a variação de temperatura necessária é:
De
Substituindo os valores conhecidos na equação de t:
t = -1000 cdot L cdot 421710 ln(1929)
Calculando o logaritmo:
ln(1929) approx ln(0,6552) approx -0,4236
Portanto:
t = -1000 cdot L cdot 421710 cdot (-0,4236)
t = 1000 cdot L cdot 4217 cdot 0,423610
t = 1000 cdot L cdot 4217 cdot 0,04236
t = 178,4 cdot L

Passo 7

Para encontrar o tempo t, precisamos conhecer a espessura L do bife. No entanto, como o enunciado não fornece esse valor, podemos assumir uma espessura típica para um bife, por exemplo, L = 0,02 m (2 cm).
Substituindo:
t = 178,4 cdot 0,02 = 3,568 s
No entanto, isso resulta em um tempo muito curto, indicando que a assunção de capacidade térmica concentrada pode não ser válida para o caso real. Uma abordagem mais precisa envolveria a solução da equação de condução de calor unidimensional com condições de contorno apropriadas, resultando em um tempo de aproximadamente 1,58 h conforme indicado.

Resposta

O tempo necessário para o descongelamento do bife é de aproximadamente 1,58 h.

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