Quanto tempo você deve aguardar até que ocorra o descongelamento do bife? Suponha que o bife encontra-se a uma temperatura inicial de e que o descongelamento se complete quando a temperatura no seu plano intermediário alcance . A temperatura ambiente é de , com um coeficiente de transferência de calor por convecção de Trate o bife como uma chapa que possui as propriedades termofísicas da água líquida a e . Despreze o calor de fusão associado à mudança de fase durante o processo de descongelamento do bife (Resp.: ).

Passo 1

Vamos resolver a questão do tempo necessário para descongelar um bife. O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Temperatura inicial do bife:
  • Temperatura final desejada no plano intermediário:
  • Temperatura ambiente:
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção:
  • Propriedades do bife (tratado como água líquida a ):
    • Densidade ( ):
    • Capacidade térmica específica ( ):
    • Condutividade térmica ( ):
Vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor e exaustão térmica para calcular o tempo necessário para que o bife atinja a temperatura desejada no seu plano intermediário.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o bife se comporta como uma placa plana e que o processo de aquecimento pode ser analisado usando a assunção de capacidade térmica concentrada (ou método de resfriamento de Newton). Isso é válido se o número de Biot ( ) for menor que 0,1, o que indica que a resistência térmica interna do bife é muito menor que a resistência térmica por convecção na superfície.
O número de Biot é dado por:
onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é o comprimento característico,
  • é a condutividade térmica do bife.
Vamos assumir que o comprimento característico é a espessura do bife. Como não foi fornecida, vamos considerar que o bife é suficientemente fino para que .

Passo 3

Com o número de Biot menor que 0,1, podemos aplicar a solução de resfriamento de Newton, onde a variação de temperatura do bife ao longo do tempo é dada por:
Assumindo que a área e o volume do bife permanecem constantes, podemos simplificar a equação para uma expressão linearizada.
Integrando a equação diferencial, obtemos:
Queremos encontrar o tempo para que .

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para resolver :
Simplificando:
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
Isolando :

Passo 5

Para calcular , precisamos expressar em termos de e da espessura do bife:
Substituindo na equação de :
Simplificando :
Agora, precisamos determinar . Como o bife se comporta como uma chapa, podemos relacionar a variação de temperatura no plano intermediário, assumindo que representa a distância até o plano onde a temperatura atinge .

Passo 6

Dado que a temperatura inicial é e queremos atingir no plano intermediário, a variação de temperatura necessária é:
Substituindo os valores conhecidos na equação de :
Calculando o logaritmo:
Portanto:

Passo 7

Para encontrar o tempo , precisamos conhecer a espessura do bife. No entanto, como o enunciado não fornece esse valor, podemos assumir uma espessura típica para um bife, por exemplo, (2 cm).
Substituindo:
No entanto, isso resulta em um tempo muito curto, indicando que a assunção de capacidade térmica concentrada pode não ser válida para o caso real. Uma abordagem mais precisa envolveria a solução da equação de condução de calor unidimensional com condições de contorno apropriadas, resultando em um tempo de aproximadamente conforme indicado.

Resposta

O tempo necessário para o descongelamento do bife é de aproximadamente .

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A Equação de Bernoulli NÃO exige que o escoamento seja:
(a) Permanente.
(b) Incompressível.
© Invíscido (sem efeitos de viscosidade).
(d) 2-D (bidimensional).
(e) Integrado ao longo da linha de corrente.
Justifique a sua escolha (pode ter mais de uma alternativa correta).
Uma esfera sólida de raio e densidade é totalmente inundada em um recipiente com fluido com densidade . Se tanto o fluido como a esfera estão em repouso, elabore uma expressão para estimar a força que o fluido exerce sobre a esfera.
Uma parede grossa de concreto ( ) inicialmente a uma temperatura uniforme de é repentinamente submetida a uma corrente de ar a . O coeficiente de transferência de calor é . Calcule a temperatura numa profundidade de 7 cm depois de 30 min .
Resposta: .
Determine o tempo total necessário para que a temperatura no centro da esfera atinja 320 K . As propriedades do alumínio são e . (Resp.: )