Quanto tempo você deve aguardar até que ocorra o descongelamento do bife? Suponha que o bife encontra-se a uma temperatura inicial de
e que o descongelamento se complete quando a temperatura no seu plano intermediário alcance
. A temperatura ambiente é de
, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de
Trate o bife como uma chapa que possui as propriedades termofísicas da água líquida a
e
. Despreze o calor de fusão associado à mudança de fase durante o processo de descongelamento do bife (Resp.:
).
Passo 1
Vamos resolver a questão do tempo necessário para descongelar um bife. O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Temperatura inicial do bife:
- Temperatura final desejada no plano intermediário:
- Temperatura ambiente:
- Coeficiente de transferência de calor por convecção:
- Propriedades do bife (tratado como água líquida a
): - Densidade (
): - Capacidade térmica específica (
): - Condutividade térmica (
):
- Densidade (
Vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor e exaustão térmica para calcular o tempo necessário para que o bife atinja a temperatura desejada no seu plano intermediário.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que o bife se comporta como uma placa plana e que o processo de aquecimento pode ser analisado usando a assunção de capacidade térmica concentrada (ou método de resfriamento de Newton). Isso é válido se o número de Biot (
) for menor que 0,1, o que indica que a resistência térmica interna do bife é muito menor que a resistência térmica por convecção na superfície.
O número de Biot é dado por:
onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é o comprimento característico, -
é a condutividade térmica do bife.
Vamos assumir que o comprimento característico
é a espessura do bife. Como não foi fornecida, vamos considerar que o bife é suficientemente fino para que
.
Passo 3
Com o número de Biot menor que 0,1, podemos aplicar a solução de resfriamento de Newton, onde a variação de temperatura do bife ao longo do tempo é dada por:
Assumindo que a área
e o volume
do bife permanecem constantes, podemos simplificar a equação para uma expressão linearizada.
Integrando a equação diferencial, obtemos:
Queremos encontrar o tempo
para que
.
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para resolver
:
Simplificando:
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
Isolando
:
Passo 5
Para calcular
, precisamos expressar
em termos de
e da espessura
do bife:
Substituindo na equação de
:
Simplificando
:
Agora, precisamos determinar
. Como o bife se comporta como uma chapa, podemos relacionar a variação de temperatura no plano intermediário, assumindo que
representa a distância até o plano onde a temperatura atinge
.
Passo 6
Dado que a temperatura inicial é
e queremos atingir
no plano intermediário, a variação de temperatura necessária é:
Substituindo os valores conhecidos na equação de
:
Calculando o logaritmo:
Portanto:
Passo 7
Para encontrar o tempo
, precisamos conhecer a espessura
do bife. No entanto, como o enunciado não fornece esse valor, podemos assumir uma espessura típica para um bife, por exemplo,
(2 cm).
Substituindo:
No entanto, isso resulta em um tempo muito curto, indicando que a assunção de capacidade térmica concentrada pode não ser válida para o caso real. Uma abordagem mais precisa envolveria a solução da equação de condução de calor unidimensional com condições de contorno apropriadas, resultando em um tempo de aproximadamente
conforme indicado.
Resposta
O tempo necessário para o descongelamento do bife é de aproximadamente
.
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(a) Permanente.
(b) Incompressível.
© Invíscido (sem efeitos de viscosidade).
(d) 2-D (bidimensional).
(e) Integrado ao longo da linha de corrente.
Justifique a sua escolha (pode ter mais de uma alternativa correta).
(a) Permanente.
(b) Incompressível.
© Invíscido (sem efeitos de viscosidade).
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e
. (Resp.:
)