A porta da caçamba de uma caminhonete suporta uma caixa, com carga de P caixa =866 N. A porta pesa P porta =300 N e é sustentada por dois cabos. Cada cabo tem área de seção transversal efetiva de A cabo =14,5 mm^2. Uma força horizontal é aplicada no topo da caixa, Fcaixa =445 N, que foi aplicada no topo da caixa a h2=297 mm.
Onde:
h 1=307,6 mm é a altura vertical entre o pino que prende o cabo na caminhonete e o eixo de giro da porta da caçamba;
b) Qual a tensão nos cabos em MPa.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma porta de caçamba de caminhonete que segura uma caixa com uma carga de Pcaixa = 866,N e a própria porta pesa Pporta = 300,N. Essa porta é sustentada por dois cabos, cada um com uma área de seção transversal de Acabo = 14,5,mm^2. Além disso, uma força horizontal de Fcaixa = 445,N está sendo aplicada no topo da caixa a uma altura de h2 = 297,mm. O que precisamos encontrar é a tensão nos cabos em megapascais (MPa). Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e de tensão em materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força vertical total que os cabos precisam sustentar. Essa força é a soma do peso da caixa e da porta:
Ptotal = Pcaixa + Pporta = 866,N + 300,N = 1166,N
Como temos dois cabos sustentando essa carga, a força vertical suportada por cada cabo é:
Tv = Ptotal2 = 1166,N2 = 583,N

Passo 3

Agora, vamos considerar a força horizontal que está tentando empurrar a caixa. Essa força precisa ser equilibrada pelas componentes horizontais das tensões nos cabos. Então, a força horizontal que cada cabo precisa suportar é:
Th = Fcaixa2 = 445,N2 = 222,5,N

Passo 4

Sabemos que cada cabo forma um ângulo com a horizontal, e suas tensões têm componentes vertical ( Tv) e horizontal ( Th). Podemos relacionar essas componentes usando a tangente do ângulo theta:
tan(theta) = ThTv = 222,5,N583,N approx 0,381
Agora, calculamos o cosseno desse ângulo para encontrar a relação com a tensão total:
cos(theta) = 1raiz1 + tan^2(theta) approx 1raiz1 + (0,381)^2 approx 0,930

Passo 5

Com o valor de cos(theta), podemos encontrar a tensão total em cada cabo. A tensão total T é relacionada à componente vertical pela seguinte fórmula:
T = Tvcos(theta) = 583,N0,930 approx 627,N

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a tensão nos cabos, que é a força por unidade de área. Como a área de cada cabo é Acabo = 14,5,mm^2, a tensão sigma em cada cabo é:
sigma = TAcabo = 627,N14,5,mm^2 approx 43,24,N/mm^2 = 43,24,MPa

Resposta

A tensão nos cabos é aproximadamente 43,MPa.

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