A porta da caçamba de uma caminhonete suporta uma caixa, com carga de
. A porta pesa
é sustentada por dois cabos. Cada cabo tem área de seção transversal efetiva de
. Uma força horizontal é aplicada no topo da caixa, Fcaixa
, que foi aplicada no topo da caixa a
.
Onde:
é a altura vertical entre o pino que prende o cabo na caminhonete e o eixo de giro da porta da caçamba;
b) Qual a tensão nos cabos em MPa.
Onde:
b) Qual a tensão nos cabos em MPa.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma porta de caçamba de caminhonete que segura uma caixa com uma carga de
e a própria porta pesa
. Essa porta é sustentada por dois cabos, cada um com uma área de seção transversal de
. Além disso, uma força horizontal de
está sendo aplicada no topo da caixa a uma altura de
. O que precisamos encontrar é a tensão nos cabos em megapascais (MPa). Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e de tensão em materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força vertical total que os cabos precisam sustentar. Essa força é a soma do peso da caixa e da porta:
Como temos dois cabos sustentando essa carga, a força vertical suportada por cada cabo é:
Passo 3
Agora, vamos considerar a força horizontal que está tentando empurrar a caixa. Essa força precisa ser equilibrada pelas componentes horizontais das tensões nos cabos. Então, a força horizontal que cada cabo precisa suportar é:
Passo 4
Sabemos que cada cabo forma um ângulo com a horizontal, e suas tensões têm componentes vertical (
) e horizontal (
). Podemos relacionar essas componentes usando a tangente do ângulo
:
Agora, calculamos o cosseno desse ângulo para encontrar a relação com a tensão total:
Passo 5
Com o valor de
, podemos encontrar a tensão total em cada cabo. A tensão total
é relacionada à componente vertical pela seguinte fórmula:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a tensão nos cabos, que é a força por unidade de área. Como a área de cada cabo é
, a tensão
em cada cabo é:
Resposta
A tensão nos cabos é aproximadamente
.