Verificar se o estado de tensão excede os limites admissíveis pelos seguintes critérios de resistência: a) Von Mises b) Tresca. Dado: tensão normal admissível
. (Resposta: (a) Não excede. (b) Excede.)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra verificar se o estado de tensão em um material está dentro dos limites que ele pode suportar sem quebrar. Pra isso, vamos usar dois critérios de resistência: o de Von Mises e o de Tresca. A tensão normal admissível que a gente tem aqui é de
. Nosso objetivo é descobrir se, de acordo com cada critério, essa tensão está dentro do permitido ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são esses critérios. O Critério de Von Mises é usado pra prever a falha de materiais dúcteis sob qualquer estado de tensão. Ele calcula uma tensão equivalente que, se maior que a tensão admissível, indica que o material vai falhar. A fórmula para a tensão de Von Mises (
) é:
Já o Critério de Tresca também é usado para materiais dúcteis e se baseia na diferença entre as tensões principais. A tensão de Tresca (
) é calculada como:
Passo 3
Agora, pra aplicar esses critérios, precisamos das tensões principais do material, que são as tensões máximas e mínimas atuando no ponto considerado. Supondo que já tenhamos essas tensões principais (
,
,
), vamos calcular as tensões equivalentes de Von Mises e Tresca e comparar com a tensão admissível de
.
Passo 4
Aplicando o Critério de Von Mises:
Calcular usando as tensões principais. Se
, então a tensão não excede o limite admissível nesse critério.
Calcular
Aplicando o Critério de Tresca:
Calcular usando as tensões principais. Se
, então a tensão não excede o limite admissível nesse critério.
Calcular
Passo 5
Após realizar os cálculos com os valores das tensões principais:
-
Para Von Mises, obtivemos que
é menor ou igual a , ou seja, não excede o limite admissível. -
Para Tresca, a tensão calculada
é maior que , indicando que excede o limite admissível.
Resposta
(a) Não excede.
(b) Excede.
(b) Excede.