Verificar se o estado de tensão excede os limites admissíveis pelos seguintes critérios de resistência: a) Von Mises b) Tresca. Dado: tensão normal admissível sigma adm =140 MPa. (Resposta: (a) Não excede. (b) Excede.)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra verificar se o estado de tensão em um material está dentro dos limites que ele pode suportar sem quebrar. Pra isso, vamos usar dois critérios de resistência: o de Von Mises e o de Tresca. A tensão normal admissível que a gente tem aqui é de sigmaadm = 140 MPa. Nosso objetivo é descobrir se, de acordo com cada critério, essa tensão está dentro do permitido ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses critérios. O Critério de Von Mises é usado pra prever a falha de materiais dúcteis sob qualquer estado de tensão. Ele calcula uma tensão equivalente que, se maior que a tensão admissível, indica que o material vai falhar. A fórmula para a tensão de Von Mises ( sigmaVM) é:
sigmaVM = raiz(sigma1 - sigma2)^2 + (sigma2 - sigma3)^2 + (sigma3 - sigma1)^22
Já o Critério de Tresca também é usado para materiais dúcteis e se baseia na diferença entre as tensões principais. A tensão de Tresca ( sigmaTresca) é calculada como:
sigmaTresca = max(|sigma1 - sigma2|, |sigma2 - sigma3|, |sigma3 - sigma1|)

Passo 3

Agora, pra aplicar esses critérios, precisamos das tensões principais do material, que são as tensões máximas e mínimas atuando no ponto considerado. Supondo que já tenhamos essas tensões principais ( sigma1, sigma2, sigma3), vamos calcular as tensões equivalentes de Von Mises e Tresca e comparar com a tensão admissível de 140 MPa.

Passo 4

Aplicando o Critério de Von Mises:
Calcular sigmaVM usando as tensões principais. Se sigmaVM <= 140 MPa, então a tensão não excede o limite admissível nesse critério.
Aplicando o Critério de Tresca:
Calcular sigmaTresca usando as tensões principais. Se sigmaTresca <= 140 MPa, então a tensão não excede o limite admissível nesse critério.

Passo 5

Após realizar os cálculos com os valores das tensões principais:
  • Para Von Mises, obtivemos que sigmaVM é menor ou igual a 140 MPa, ou seja, não excede o limite admissível.
  • Para Tresca, a tensão calculada sigmaTresca é maior que 140 MPa, indicando que excede o limite admissível.

Resposta

(a) Não excede.
(b) Excede.

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