Determine, em termos de vetores unitários: A velocidade instantânea da partícula no instante (Faça um esboço do vetor no gráfico);
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos determinar a velocidade instantânea de uma partícula no instante segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática vetorial, especificamente a derivada da posição em relação ao tempo para obter a velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a função posição da partícula em termos de vetores unitários. Geralmente, a posição é dada por:
onde:
é a posição ao longo do eixo x,
é a posição ao longo do eixo y,
e são os vetores unitários nas direções dos eixos x e y, respectivamente.
Passo 3
A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, temos:
Isso significa que precisamos derivar as funções e em relação ao tempo para obter as componentes da velocidade.
Passo 4
Agora, calculamos as derivadas das funções de posição no instante s:
Substituímos nas expressões das derivadas para encontrar os valores das componentes x e y da velocidade.
Passo 5
Com os valores de e encontrados, expressamos a velocidade instantânea no formato de vetores unitários:
Resposta
A velocidade instantânea da partícula no instante segundos é:
Para completar a resposta, substitua e pelos valores numéricos obtidos após calcular as derivadas das funções de posição no instante dado.
Esboço do Vetor
Para esboçar o vetor velocidade no gráfico, desenhe um vetor que parte da origem (ou do ponto correspondente à posição no instante s) com direção e sentido definidos pelas componentes e . A magnitude do vetor representa a rapidez instantânea da partícula nesse instante.
Observação
Certifique-se de ter as funções de posição e para realizar os cálculos das derivadas e obter os valores numéricos das componentes da velocidade.