Determine, em termos de vetores unitários: A velocidade instantânea da partícula no instante (Faça um esboço do vetor no gráfico);

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos determinar a velocidade instantânea de uma partícula no instante segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática vetorial, especificamente a derivada da posição em relação ao tempo para obter a velocidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a função posição da partícula em termos de vetores unitários. Geralmente, a posição é dada por:
onde:
  • é a posição ao longo do eixo x,
  • é a posição ao longo do eixo y,
  • e são os vetores unitários nas direções dos eixos x e y, respectivamente.

Passo 3

A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, temos:
Isso significa que precisamos derivar as funções e em relação ao tempo para obter as componentes da velocidade.

Passo 4

Agora, calculamos as derivadas das funções de posição no instante s:
Substituímos nas expressões das derivadas para encontrar os valores das componentes x e y da velocidade.

Passo 5

Com os valores de e encontrados, expressamos a velocidade instantânea no formato de vetores unitários:

Resposta

A velocidade instantânea da partícula no instante segundos é:
Para completar a resposta, substitua e pelos valores numéricos obtidos após calcular as derivadas das funções de posição no instante dado.

Esboço do Vetor

Para esboçar o vetor velocidade no gráfico, desenhe um vetor que parte da origem (ou do ponto correspondente à posição no instante s) com direção e sentido definidos pelas componentes e . A magnitude do vetor representa a rapidez instantânea da partícula nesse instante.

Observação

Certifique-se de ter as funções de posição e para realizar os cálculos das derivadas e obter os valores numéricos das componentes da velocidade.

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