A função da energia potencial de uma força
é
, onde
é uma constante positiva. Qual é a direção de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função de energia potencial
, onde
é uma constante positiva. O que precisamos descobrir é em qual direção está a força
associada a essa energia potencial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre energia potencial e força.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a força
relacionada à energia potencial
é dada pela derivada negativa da energia potencial em relação à posição
. Em fórmulas, isso fica assim:
Isso quer dizer que a força é o oposto da taxa de variação da energia potencial.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Dada a função
, a derivada é:
Então, substituindo na fórmula da força:
Passo 4
Vamos analisar o sinal dessa força. Sabemos que
é uma constante positiva e
também é sempre positivo (já que qualquer número ao quadrado é positivo). Assim, o produto
é positivo, mas como a força é o oposto disso (
), a força é negativa.
Passo 5
Uma força negativa indica que ela está na direção oposta ao aumento de
. Ou seja, se considerarmos o eixo
positivo para a direita, a força apontará para a esquerda.
Resposta
A força
está na direção oposta ao eixo
.