A função da energia potencial de uma força F é U=alpha x^3, onde alpha é uma constante positiva. Qual é a direção de F ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função de energia potencial , onde é uma constante positiva. O que precisamos descobrir é em qual direção está a força associada a essa energia potencial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre energia potencial e força.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a força F = -dUdx relacionada à energia potencial é dada pela derivada negativa da energia potencial em relação à posição . Em fórmulas, isso fica assim:
Isso quer dizer que a força é o oposto da taxa de variação da energia potencial.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de dUdx = 3alpha x^2 em relação a F = -3alpha x^2 . Dada a função , a derivada é:
Então, substituindo na fórmula da força:

Passo 4

Vamos analisar o sinal dessa força. Sabemos que é uma constante positiva e também é sempre positivo (já que qualquer número ao quadrado é positivo). Assim, o produto é positivo, mas como a força é o oposto disso ( ), a força é negativa.

Passo 5

Uma força negativa indica que ela está na direção oposta ao aumento de . Ou seja, se considerarmos o eixo positivo para a direita, a força apontará para a esquerda.

Resposta

A força está na direção oposta ao eixo .

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