A função da energia potencial de uma força é , onde é uma constante positiva. Qual é a direção de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função de energia potencial , onde é uma constante positiva. O que precisamos descobrir é em qual direção está a força associada a essa energia potencial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre energia potencial e força.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a força relacionada à energia potencial é dada pela derivada negativa da energia potencial em relação à posição . Em fórmulas, isso fica assim:
Isso quer dizer que a força é o oposto da taxa de variação da energia potencial.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . Dada a função , a derivada é:
Então, substituindo na fórmula da força:

Passo 4

Vamos analisar o sinal dessa força. Sabemos que é uma constante positiva e também é sempre positivo (já que qualquer número ao quadrado é positivo). Assim, o produto é positivo, mas como a força é o oposto disso ( ), a força é negativa.

Passo 5

Uma força negativa indica que ela está na direção oposta ao aumento de . Ou seja, se considerarmos o eixo positivo para a direita, a força apontará para a esquerda.

Resposta

A força está na direção oposta ao eixo .

Exercícios relacionados

Uma caixa desliza para baixo ao longo de uma rampa e o trabalho é realizado sobre a caixa pelas forças da gravidade e do atrito. O trabalho de cada uma dessas forças pode ser expresso em termos da variação em uma função energia potencial? Para cada força, explique por que sim e por que não.
Em uma partida de futebol, um jogador faz um lançamento de 27 metros de um marcador a sua: frente, como mostrado na figura a seguir.
Considerando que a bola sai do solo com velocidade inicial de e praticamente sem interferência do ar, podemos afirmar que:
(a) A bola passara pelo marcador a 7 m do solo
(b) A bola passará sobre o marcado a 5 m do solo
© Passara pelo marcador a 2 m do solo
(d) Baterá no marcador
(e) Cairá no solo antes de chegar ao marcador.
Determine, em termos de vetores unitários: A velocidade instantânea da partícula no instante (Faça um esboço do vetor no gráfico);
Uma esfera de raio está imersa num campo elétrico uniforme de módulo E. Estime: (a) o fluxo elétrico total através da esfera, (b) o fluxo para a parte da esfera na qual o vetor entra na esfera e © o fluxo para a parte da superfícic em que o vetor E sai da esfera.