Uma esfera de raio
está imersa num campo elétrico uniforme de módulo E. Estime: (a) o fluxo elétrico total através da esfera, (b) o fluxo para a parte da esfera na qual o vetor
entra na esfera e © o fluxo para a parte da superfícic em que o vetor E sai da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera de raio
que está imersa num campo elétrico uniforme de módulo
. A gente vai usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Gauss, para calcular o fluxo elétrico total pela esfera, assim como o fluxo nas partes onde o campo entra e sai da esfera. Precisamos lembrar que o fluxo elétrico é uma medida de quantas linhas de campo passam por uma superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo elétrico total através da esfera. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga líquida dentro da superfície dividida pela constante elétrica
.
Matematicamente, isso é expressado por:
No nosso caso, não foi mencionado nenhuma carga dentro da esfera. Portanto,
.
Passo 3
Com isso em mente, aplicando a Lei de Gauss:
Então, o fluxo elétrico total através da esfera é zero. Isso significa que a quantidade de linhas de campo que entram na esfera é igual à quantidade que sai.
Passo 4
Agora, vamos calcular o fluxo elétrico na parte da esfera onde o campo
entra. Como o campo é uniforme e a esfera é simétrica, metade das linhas de campo entram na esfera e a outra metade sai.
A área da metade da esfera é:
O fluxo elétrico que entra é:
O sinal negativo indica que o fluxo está entrando na esfera.
Passo 5
Por fim, vamos calcular o fluxo elétrico na parte da esfera onde o campo
sai. Seguindo a mesma lógica, a outra metade da área da esfera terá o fluxo saindo.
O sinal positivo indica que o fluxo está saindo da esfera.
Resposta
(a) O fluxo elétrico total através da esfera é
.
(b) O fluxo elétrico na parte da esfera onde o campo
entra é
.
© O fluxo elétrico na parte da esfera onde o campo
sai é
.