Uma esfera de raio R está imersa num campo elétrico uniforme de módulo E. Estime: (a) o fluxo elétrico total através da esfera, (b) o fluxo para a parte da esfera na qual o vetor E entra na esfera e © o fluxo para a parte da superfícic em que o vetor E sai da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera de raio que está imersa num campo elétrico uniforme de módulo . A gente vai usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Gauss, para calcular o fluxo elétrico total pela esfera, assim como o fluxo nas partes onde o campo entra e sai da esfera. Precisamos lembrar que o fluxo elétrico é uma medida de quantas linhas de campo passam por uma superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo elétrico total através da esfera. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga líquida dentro da superfície dividida pela constante elétrica Phitotal = Qinternovarepsilon0 .
Matematicamente, isso é expressado por:
No nosso caso, não foi mencionado nenhuma carga dentro da esfera. Portanto, .

Passo 3

Com isso em mente, aplicando a Lei de Gauss:
Phitotal = 0varepsilon0 = 0
Então, o fluxo elétrico total através da esfera é zero. Isso significa que a quantidade de linhas de campo que entram na esfera é igual à quantidade que sai.

Passo 4

Agora, vamos calcular o fluxo elétrico na parte da esfera onde o campo A = 2pi R^2 entra. Como o campo é uniforme e a esfera é simétrica, metade das linhas de campo entram na esfera e a outra metade sai.
A área da metade da esfera é:
Phientrada = E cdot A cdot cos(180°)
O fluxo elétrico que entra é:
Phientrada = E cdot 2pi R^2 cdot (-1) = -2pi R^2 E
O sinal negativo indica que o fluxo está entrando na esfera.

Passo 5

Por fim, vamos calcular o fluxo elétrico na parte da esfera onde o campo Phisaída = E cdot A cdot cos(0°) sai. Seguindo a mesma lógica, a outra metade da área da esfera terá o fluxo saindo.
Phisaída = E cdot 2pi R^2 cdot 1 = 2pi R^2 E í
í
O sinal positivo indica que o fluxo está saindo da esfera.

Resposta

(a) O fluxo elétrico total através da esfera é .
(b) O fluxo elétrico na parte da esfera onde o campo entra é .
© O fluxo elétrico na parte da esfera onde o campo sai é í.

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