Determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
r 2 x1-4 x2-x3=1 x1-3 x2+x3=1 3 x1-5 x2-3 x3=1
(b) (3,-1,1)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas:
r 2 x1-4 x2-x3=1 x1-3 x2+x3=1 3 x1-5 x2-3 x3=1
Nos querem saber se o terno ordenado (3, -1, 1) é uma solução desse sistema. Basicamente, isso significa que precisamos verificar se, ao substituir x1 = 3, x2 = -1 e x3 = 1 em todas as equações, elas ficam verdadeiras.

Passo 2

Vamos começar substituindo os valores na primeira equação:
2x1 - 4x2 - x3 = 1
Substituindo:
2(3) - 4(-1) - 1 = 6 + 4 - 1 = 9
A equação pede que seja igual a 1, mas obtivemos 9. Isso já mostra que a primeira equação não é satisfeita pelo terno ordenado dado.

Passo 3

Mesmo assim, por boas práticas, vamos verificar as outras equações para ter certeza.
Segunda equação:
x1 - 3x2 + x3 = 1
Substituindo:
3 - 3(-1) + 1 = 3 + 3 + 1 = 7
Também não é igual a 1.
Terceira equação:
3x1 - 5x2 - 3x3 = 1
Substituindo:
3(3) - 5(-1) - 3(1) = 9 + 5 - 3 = 11
Novamente, não bate com 1.

Resposta

Não, o terno ordenado (3, -1, 1) n��o é uma solução do sistema linear dado.

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