Determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
r 2 x1-4 x2-x3=1 x1-3 x2+x3=1 3 x1-5 x2-3 x3=1
© (13,5,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se o terno ordenado (13, 5, 2) é uma solução para o sistema linear dado. Para isso, vamos usar o conteúdo de sistemas lineares e substituição. Basicamente, vamos substituir os valores de x1, x2 e x3 nas equações e ver se elas são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira equação do sistema:
2 x1 - 4 x2 - x3 = 1
Vamos substituir x1 = 13, x2 = 5 e x3 = 2 nessa equação:
2(13) - 4(5) - 2
Calculando cada parte:
26 - 20 - 2 = 4
Agora, comparamos o resultado com o lado direito da equação, que é 1. Como 4 neq 1, essa equação não é satisfeita pelo terno ordenado.

Passo 3

Mesmo já sabendo que a primeira equação não foi satisfeita, vamos verificar as outras para entender melhor.
Segunda equação:
x1 - 3 x2 + x3 = 1
Substituindo:
13 - 3(5) + 2 = 13 - 15 + 2 = 0
Comparando com o lado direito, 0 neq 1, então essa equação também não é satisfeita.
Terceira equação:
3 x1 - 5 x2 - 3 x3 = 1
Substituindo:
3(13) - 5(5) - 3(2) = 39 - 25 - 6 = 8
E novamente, 8 neq 1, então essa equação não é satisfeita.

Resposta

Não, o terno ordenado (13, 5, 2) não é uma solução para o sistema linear dado, porque não satisfaz nenhuma das equações.

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