Sabendo que lang<=u,(v times w)rang<==2, calcular: lang<=u,(w times v)rang<=

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre produtos vetoriais e escalares. A gente sabe que o produto vetorial entre dois vetores dá outro vetor, e o produto escalar entre dois vetores dá um número. A gente precisa usar essas ideias para encontrar o valor de lang<=u,(w times v)rang<=, sabendo que lang<=u,(v times w)rang<= = 2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante do produto vetorial: ele é anti-comutativo. Isso quer dizer que trocar a ordem dos vetores no produto vetorial muda o sinal do resultado. Matemáticamente, fica assim:
w times v = - (v times w)

Passo 3

Agora, vamos usar essa propriedade na expressão que a gente quer calcular:
lang<=u, (w times v)rang<= = lang<=u, - (v times w)rang<=

Passo 4

O produto escalar é distributivo em relação ao escalar, então podemos tirar o - de fora da expressão:
lang<=u, - (v times w)rang<= = - lang<=u, (v times w)rang<=

Passo 5

A gente já sabe, pelo enunciado, que lang<=u, (v times w)rang<= = 2. Então substituindo na expressão:
- lang<=u, (v times w)rang<= = -2

Resposta

lang<=u, (w times v)rang<= = -2

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