Sabendo que , calcular:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre produtos vetoriais e escalares. A gente sabe que o produto vetorial entre dois vetores dá outro vetor, e o produto escalar entre dois vetores dá um número. A gente precisa usar essas ideias para encontrar o valor de , sabendo que .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante do produto vetorial: ele é anti-comutativo. Isso quer dizer que trocar a ordem dos vetores no produto vetorial muda o sinal do resultado. Matemáticamente, fica assim:

Passo 3

Agora, vamos usar essa propriedade na expressão que a gente quer calcular:

Passo 4

O produto escalar é distributivo em relação ao escalar, então podemos tirar o - de fora da expressão:

Passo 5

A gente já sabe, pelo enunciado, que . Então substituindo na expressão:

Resposta

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