Sabendo que (u, v, w)=-5, calcular: (w, u, v)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos diz que o produto misto das vetores u, v e w é igual a -5, ou seja, (u, v, w) = -5. Nosso objetivo é calcular o valor de (w, u, v). Para isso, vamos utilizar o conceito de produto misto e suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto. O produto misto de três vetores a, b e c, representado por (a, b, c), é calculado como o determinante da matriz formada por esses vetores. Esse produto também pode ser interpretado como o volume do paralelepípedo construído a partir desses vetores.

Passo 3

Uma propriedade importante do produto misto é que ele é cíclico. Isso significa que se rotacionarmos a ordem dos vetores, o valor do produto misto permanece o mesmo. Ou seja:
(a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)
No nosso caso, queremos encontrar (w, u, v). Observando a propriedade cíclica, podemos ver que:
(w, u, v) = (u, v, w)

Passo 4

Sabemos que (u, v, w) = -5. Aplicando a propriedade cíclica que mencionamos, temos:
(w, u, v) = (u, v, w) = -5

Resposta

O valor de (w, u, v) é -5.

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