Sabendo que , calcular:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos diz que o produto misto das vetores , e é igual a , ou seja, . Nosso objetivo é calcular o valor de . Para isso, vamos utilizar o conceito de produto misto e suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto. O produto misto de três vetores , e , representado por , é calculado como o determinante da matriz formada por esses vetores. Esse produto também pode ser interpretado como o volume do paralelepípedo construído a partir desses vetores.

Passo 3

Uma propriedade importante do produto misto é que ele é cíclico. Isso significa que se rotacionarmos a ordem dos vetores, o valor do produto misto permanece o mesmo. Ou seja:
No nosso caso, queremos encontrar . Observando a propriedade cíclica, podemos ver que:

Passo 4

Sabemos que . Aplicando a propriedade cíclica que mencionamos, temos:

Resposta

O valor de é .

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Resolver os sistemas homogêneos abaixo:
a)
b)
c)
d)
Sabendo que , calcular:
Determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
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