Vamos resolver o exercício que nos diz que o produto misto das vetores , e é igual a , ou seja, . Nosso objetivo é calcular o valor de . Para isso, vamos utilizar o conceito de produto misto e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto. O produto misto de três vetores , e , representado por , é calculado como o determinante da matriz formada por esses vetores. Esse produto também pode ser interpretado como o volume do paralelepípedo construído a partir desses vetores.
Passo 3
Uma propriedade importante do produto misto é que ele é cíclico. Isso significa que se rotacionarmos a ordem dos vetores, o valor do produto misto permanece o mesmo. Ou seja:
No nosso caso, queremos encontrar . Observando a propriedade cíclica, podemos ver que:
Passo 4
Sabemos que . Aplicando a propriedade cíclica que mencionamos, temos: