Determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
r 2 x1-4 x2-x3=1 x1-3 x2+x3=1 3 x1-5 x2-3 x3=1
(d) (132, 52, 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se o terno ordenado (132, 52, 2) é uma solução do sistema linear dado. Vamos precisar usar a substituição, que é um método onde a gente coloca os valores das incógnitas nas equações pra ver se elas são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de x1, x2 e x3 na primeira equação:
2x1 - 4x2 - x3 = 1
Substituindo:
2(132) - 4(52) - 2 = 1
Fazendo as contas:
13 - 10 - 2 = 1 1 = 1
Isso está certo!

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
x1 - 3x2 + x3 = 1
Substituindo:
132 - 3(52) + 2 = 1
Calculando:
132 - 152 + 2 = 1 -22 + 2 = 1 -1 + 2 = 1 1 = 1
Também está certinho!

Passo 4

Por último, vamos substituir na terceira equação:
3x1 - 5x2 - 3x3 = 1
Substituindo:
3(132) - 5(52) - 3(2) = 1
Fazendo as contas:
392 - 252 - 6 = 1 142 - 6 = 1 7 - 6 = 1 1 = 1
Tudo certo de novo!

Resposta

Sim, o terno ordenado (132, 52, 2) é uma solução do sistema linear dado, pois satisfaz todas as equações.

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