Determine the line-to-line voltage on the low-voltage side of the transformer when the bank delivers rated current to a balanced three-phase unity power factor load.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre determinar a tensão entre fases (linha a linha) no lado de baixa tensão de um transformador quando ele está alimentando uma carga equilibrada de três fases com fator de potência unitário. A gente vai precisar entender como funcionam transformadores trifásicos, a relação entre tensão e corrente, e usar algumas fórmulas de potência em sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado com fator de potência unitário, a potência total P = raiz3 times Vlinha times Ilinha times FP pode ser calculada usando a fórmula:
P = raiz3 times Vlinha times Ilinha
Como o fator de potência (FP) é unitário (1), a fórmula simplifica para:
Aqui, é a tensão entre fases e é a corrente por fase.

Passo 3

Sabemos que a potência entregue pelo transformador também pode ser expressa pela relação entre a potência no lado de alta tensão e a potência no lado de baixa tensão. Como os transformadores ideais não perdem energia, a potência é a mesma nos dois lados:
Pa
Então,
raiz3 times Va

Passo 4

Como queremos encontrar a tensão no lado de baixa tensão ( Vbaixa = Va), podemos isolar essa variável na equação:

Passo 5

No transformador, a relação entre as correntes e as tensões está relacionada pela relação de transformação, que depende do número de espiras nas bobinas. Mas, como o exercício pede para considerar que a carga está entregando a corrente nominal no lado de baixa tensão, podemos simplificar assumindo que é a corrente nominal.

Passo 6

Portanto, a tensão no lado de baixa tensão será:
Vbaixa = Va
Isso nos dá a tensão entre fases no lado de baixa tensão quando o transformador está operando com carga equilibrada e fator de potência unitário.

Resposta

A tensão entre fases no lado de baixa tensão do transformador é dada por
Vbaixa = Va

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