e
e
Trafo opera com
de sua carga nominal e
indutivo. Determine as perdas nos enrolamentos, as perdas no núcleo, e o rendimento para essa condição de carga.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um transformador com alguns valores de resistência e reatância nos enrolamentos, além das perdas no núcleo. A questão quer que a gente calcule as perdas nos enrolamentos, as perdas no núcleo e o rendimento quando o transformador está operando com 80% da sua carga nominal e com um fator de potência de 0,866 (indutivo). Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos e eficiência de máquinas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
-
Enrolamento Primário:
- Resistência:
- Reatância:
- Resistência:
-
Enrolamento Secundário:
- Resistência:
- Reatância:
- Resistência:
-
Perdas no Núcleo:
- Resistência do núcleo:
- Indutância do núcleo:
- Resistência do núcleo:
-
Condições de Operação:
- Carga: 80% da nominal
- Fator de Potência:
indutivo
Passo 3
Vamos começar calculando as correntes nos enrolamentos. Como o transformador está operando com 80% da carga, a corrente secundária (
) pode ser relacionada à corrente nominal (
) pela relação:
No entanto, como não temos o valor nominal da corrente, vamos considerar que
é a corrente de base e trabalhar com proporções.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a impedância total do circuito secundário. A impedância total (
) é composta pela resistência e reatância do secundário:
A magnitude da impedância é:
Passo 5
Agora, vamos considerar a corrente no primário (
). Para isso, usamos a relação de transformação do transformador. Ignorando as perdas por simplificação inicial, temos:
Sem os valores de tensão, vamos considerar que a relação de tensão é 1:1 para facilitar os cálculos, então
.
Passo 6
Vamos calcular as perdas nos enrolamentos. As perdas por efeito Joule são dadas por:
Então, as perdas no primário (
) e no secundário (
) são:
Assim, as perdas totais nos enrolamentos são:
Passo 7
As perdas no núcleo são dadas por
. Já que temos a resistência do núcleo
e a reatância
, podemos calcular a corrente que passa pelo núcleo (
) usando:
Assumindo
para simplificar:
Então, as perdas no núcleo são:
Passo 8
Agora, vamos calcular o rendimento (
) do transformador. O rendimento é dado por:
A potência de saída (
) é 80% da potência nominal:
A potência de entrada (
) é a soma da potência de saída e das perdas:
Então:
Substituindo
e
, precisamos de
e
.
Passo 9
Como não temos valores absolutos para as potências e correntes, vamos considerar que a potência nominal (
) seja
VA. Então:
Para as perdas nos enrolamentos, precisamos relacionar
com a potência. Considerando fator de potência
:
Passo 10
Agora, substituindo na fórmula do rendimento:
Simplificando:
Como
é muito maior que 0,7605 W, o rendimento será aproximadamente:
No entanto, como há perdas, o rendimento real será um pouco menor. Para uma estimativa mais precisa, precisaríamos dos valores exatos de
e
.
Resposta
As perdas nos enrolamentos são aproximadamente
, as perdas no núcleo são cerca de
e o rendimento do transformador sob as condições dadas é próximo de 100%, levando em conta as pequenas perdas calculadas.
Exercícios relacionados
The HV winding of the transformer is connected to the 11 kV supply and a load,
is connected to the low-voltage winding.
Determine:
(i) Load voltage.
(ii) Voltage regulation .
Determine:
(i) Load voltage.
(ii) Voltage regulation
A tensão em uma carga é
e a corrente através do elemento no sentido da queda de tensão é
A. Determine: (a) as potências complexa e aparente; (b) as potências real e reativa; © o fator de potência e a impedância da carga.
Determine the line-to-line voltage on the low-voltage side of the transformer when the bank delivers rated current to a balanced three-phase unity power factor load.
Determine the efficiency of the transformer when it delivers full load at 0.8 power factor lagging.