Determine o tipo de cônica para a equação
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma equação quadrática:
O objetivo é determinar que tipo de cônica essa equação representa. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as cônicas e como identificar cada tipo usando os coeficientes da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral da equação de uma cônica:
Na nossa equação, os coeficientes são:
Passo 3
Para identificar o tipo de cônica, vamos calcular o discriminante, que é dado por:
Esse valor nos ajuda a determinar se a cônica é uma parábola, hipérbole ou elipse.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante com os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos interpretar o valor do discriminante:
- Se
, temos uma hipérbole. - Se
, temos uma parábola. - Se
, temos uma elipse (ou círculo, se e ).
No nosso caso,
, que é maior que zero.
Resposta
A equação dada representa uma hipérbole.