Encontre o tipo de cônica para a equação
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para identificar o tipo de cônica da equação
. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre as equações gerais das cônicas. Precisamos analisar os coeficientes da equação para determinar se é uma circunferência, elipse, parábola ou hipérbole.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma geral:
Aqui, temos termos quadráticos, lineares e uma constante. Para identificar a cônica, precisamos calcular o discriminante
da equação geral das cônicas, que é dado por:
Onde:
-
é o coeficiente de , -
é o coeficiente de , -
é o coeficiente de .
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes:
Agora, calculamos o discriminante:
Passo 4
Com o valor do discriminante
, sabemos que a cônica é uma hipérbole, já que para
a equação representa uma hipérbole, para
uma parábola e para
uma elipse ou circunferência.
Resposta
A equação
representa uma hipérbole.