Encontre o tipo de cônica para a equação 3 x^2+2 x y-y^2-5 x+4 y+8= 0 * *

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para identificar o tipo de cônica da equação . Para isso, vamos utilizar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre as equações gerais das cônicas. Precisamos analisar os coeficientes da equação para determinar se é uma circunferência, elipse, parábola ou hipérbole.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação na forma geral:
3x^2 + 2xy - y^2 -5x +4y +8 =0
Aqui, temos termos quadráticos, lineares e uma constante. Para identificar a cônica, precisamos calcular o discriminante De da equação geral das cônicas, que é dado por:
Onde:
  • é o coeficiente de ,
  • é o coeficiente de ,
  • é o coeficiente de .

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes:
A = 3
B = 2
C = -1
Agora, calculamos o discriminante:
De
De

Passo 4

Com o valor do discriminante , sabemos que a cônica é uma hipérbole, já que para a equação representa uma hipérbole, para uma parábola e para uma elipse ou circunferência.

Resposta

A equação representa uma hipérbole.

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