Identifique a cônica dada pela equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar qual tipo de cônica está representada pela equação
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, mais especificamente sobre as cônicas (como elipse, hipérbole e parábola) e a forma geral das equações dessas figuras.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral da equação de uma cônica:
Na nossa equação, identificamos os coeficientes:
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante da cônica, que nos ajuda a determinar o tipo de cônica que temos. O discriminante é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o valor do discriminante calculado, podemos identificar a cônica:
- Se
, é uma hipérbole. - Se
, é uma parábola. - Se
, é uma elipse (ou círculo, se e ).
No nosso caso,
, o que indica que estamos lidando com uma hipérbole.
Resposta
A cônica dada pela equação
é uma hipérbole.