Se for possível, calcule:
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício que envolve operações com matrizes, especificamente a transposição. Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades da transposta de uma matriz e como ela interage com combinações lineares (como adição e multiplicação por escalar).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão que queremos calcular:
Aqui, temos duas matrizes
e
que estão sendo multiplicadas por escalares e depois subtraídas.
Passo 3
Sabemos que a transposta de uma matriz multiplicada por um escalar é igual ao escalar multiplicado pela transposta da matriz. Ou seja:
Além disso, a transposta da diferença de duas matrizes é igual à diferença das transpostas dessas matrizes:
Mas no nosso caso, temos a transposta de uma combinação linear que já está em termos de transpostas. Vamos aplicar a propriedade de que a transposta da transposta de uma matriz retorna a matriz original:
Passo 4
Aplicando essas propriedades à nossa expressão:
Resposta
Então, a expressão
simplifica para: