Determine o tipo de cônica para a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação do segundo grau que envolve
e
:
Nosso objetivo aqui é descobrir que tipo de cônica essa equação representa. Para isso, vamos precisar usar a teoria das cônicas, especificamente a fórmula do discriminante que nos ajuda a identificar se é uma elipse, hipérbole ou parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral da equação da cônica:
Comparando com a nossa equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante (
) que é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
O valor do discriminante nos indica o tipo de cônica:
- Se
, é uma hipérbole. - Se
, é uma parábola. - Se
, é uma elipse (e, se e , é um círculo).
No nosso caso,
que é menor que zero, então estamos lidando com uma elipse.
Resposta
A equação
representa uma elipse.