Identifique a cônica dada pela equação
0 .**
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação de uma cônica:
. O objetivo aqui é identificar que tipo de cônica é essa. Para fazer isso, vamos usar a teoria das cônicas, especificamente analisando os coeficientes da equação geral da cônica para determinar se é uma elipse, parábola ou hipérbole.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma geral da equação de uma cônica:
Na nossa equação, precisamos identificar os valores de
,
,
,
,
e
.
Passo 3
Vamos comparar os termos:
Então, temos:
Passo 4
Agora, para identificar o tipo de cônica, usamos o discriminante, que é calculado pela fórmula:
O valor do discriminante nos diz qual é a cônica:
- Se
: Hipérbole - Se
: Parábola - Se
: Elipse (ou círculo, se e )
Passo 5
Vamos calcular o discriminante com os valores que encontramos:
Como
, isso indica que a nossa cônica é uma hipérbole.
Resposta
A cônica dada pela equação
é uma hipérbole.