Determine todas as Assíntotas das funções definidas abaixo e, se possível, faça o gráfico.
Resp:
e
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar todas as assíntotas da função
e, se possível, fazer o gráfico dela. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas verticais e horizontais e como identificá-las em uma função racional.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração é zero, mas o numerador não é zero ao mesmo tempo. Isso indica que a função tende ao infinito nesses pontos, criando uma linha vertical que a função nunca toca.
Vamos encontrar onde o denominador
é igual a zero:
Então, existe uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos descobrir as assíntotas horizontais. Essas mostram o comportamento da função quando
vai para mais ou menos infinito. Para funções racionais onde o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais.
No nosso caso, tanto o numerador
quanto o denominador
são de primeiro grau (grau 1). Então, a assíntota horizontal será:
Portanto, há uma assíntota horizontal em
.
Passo 4
Com as assíntotas identificadas, podemos resumir que a função
tem:
- Assíntota vertical em
- Assíntota horizontal em
Resposta
As assíntotas da função são
e
.