Determine todas as Assíntotas das funções definidas abaixo e, se possível, faça o gráfico.
f(x) = (2x - 6) / (x - 5)
Resp: x = 5 e y = 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar todas as assíntotas da função e, se possível, fazer o gráfico dela. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas verticais e horizontais e como identificá-las em uma função racional.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração é zero, mas o numerador não é zero ao mesmo tempo. Isso indica que a função tende ao infinito nesses pontos, criando uma linha vertical que a função nunca toca.
Vamos encontrar onde o denominador é igual a zero:
Então, existe uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos descobrir as assíntotas horizontais. Essas mostram o comportamento da função quando vai para mais ou menos infinito. Para funções racionais onde o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais.
No nosso caso, tanto o numerador quanto o denominador são de primeiro grau (grau 1). Então, a assíntota horizontal será:
Portanto, há uma assíntota horizontal em .

Passo 4

Com as assíntotas identificadas, podemos resumir que a função tem:
  • Assíntota vertical em
  • Assíntota horizontal em

Resposta

As assíntotas da função são e .

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