Se
, use derivaçioo implicita para calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa encontrar a derivada
usando derivação implícita. Isso significa que vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação com respeito a
. Lembrando que quando a gente tem um termo com
, precisa usar a regra da cadeia, ou seja, multiplicar pela derivada de
em relação a
, que é
.
Passo 3
Vamos fazer as derivações:
-
Derivando
: Aqui, usei a regra do produto: derivada deé multiplicado por mais multiplicado pela derivada de . -
Derivando
: Usei a regra da cadeia: derivada deé vezes . -
Derivando
: Simplesmente, a derivada deé . -
Derivando
: A derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Agora, vamos colocar tudo junto na equação derivada:
Vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 5
Agora, fatoramos
do lado esquerdo:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A derivada
é:
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Calcule os limites
15a)
15a)
Determine todas as Assíntotas das funções definidas abaixo e, se possível, faça o gráfico. Não é necessario encontrar a assíntota oblíqua.
Resp: e
Resp:
Resolva as integrais:
Calcule, se existir, o valor do limite: