Se , use derivaçioo implicita para calcular .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa encontrar a derivada usando derivação implícita. Isso significa que vamos derivar ambos os lados da equação em relação a , tratando como uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação com respeito a . Lembrando que quando a gente tem um termo com , precisa usar a regra da cadeia, ou seja, multiplicar pela derivada de em relação a , que é .

Passo 3

Vamos fazer as derivações:
  1. Derivando :
    Aqui, usei a regra do produto: derivada de é multiplicado por mais multiplicado pela derivada de .
  2. Derivando :
    Usei a regra da cadeia: derivada de é vezes .
  3. Derivando :
    Simplesmente, a derivada de é .
  4. Derivando :
    A derivada de uma constante é zero.

Passo 4

Agora, vamos colocar tudo junto na equação derivada:
Vamos agrupar os termos que contêm :

Passo 5

Agora, fatoramos do lado esquerdo:
Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Resposta

A derivada é:

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Calcule os limites
15a)
Determine todas as Assíntotas das funções definidas abaixo e, se possível, faça o gráfico. Não é necessario encontrar a assíntota oblíqua.

Resp: e
Resolva as integrais:
Calcule, se existir, o valor do limite: