Determine todas as classes laterais à esquerda dos respectivos subgrupos, isto é, os conjuntos quocientes
(observe qual é a operação no grupo):
©
em
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar todas as classes laterais à esquerda do subgrupo
no grupo
. Isso está dentro do estudo de Teoria dos Grupos, mais especificamente sobre classes laterais e grupos quocientes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são esses conceitos e como aplicá-los para encontrar as classes laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um subgrupo. No nosso caso,
é um subgrupo de
. Isso significa que todo elemento de
também pertence a
, e
satisfaz as propriedades de um grupo dentro de
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre classes laterais à esquerda. Dada uma subgrupo
de
, uma classe lateral à esquerda é um conjunto formado por todos os elementos do tipo
, onde
é um elemento fixo de
e
varia em
. Isso é representado por
.
Passo 4
Para encontrar todas as classes laterais
, precisamos encontrar diferentes representantes
em
que não pertençam à mesma classe lateral. Como
e
, vamos ver quantas classes laterais existem.
Passo 5
Começando com
:
Agora, pegando
:
Passo 6
Percebemos que qualquer outro elemento de
já pertence a uma dessas duas classes. Por exemplo,
está na classe
e
está na classe
, e assim por diante.
Resposta
As classes laterais à esquerda de
em
são:
Exercícios relacionados
Considere o grupo linear geral
, onde
ou
.
(b) Encontre , isto é, encontre o centralizador do elemento
, para
.
(b) Encontre
Escreva a equação reduzida da elipse, dados:
Considere o grupo
e o subconjunto
.
(a) Mostre que .
(a) Mostre que
Verifique, em cada caso, se o conjunto
é um subespaço vetorial.
k) em que
é uma matriz dada.
k)