Determine todas as matrizes reais de ordem tais que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar todas as matrizes reais de ordem que, ao serem elevadas ao quadrado, resultem na matriz dada:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especialmente sobre como multiplicar matrizes e resolver sistemas de equações. Vamos por partes para entender direitinho como encontrar todas as possíveis matrizes .
Passo 2
Primeiro, vamos considerar uma matriz geral de ordem :
Nosso objetivo é encontrar os valores de , , e que satisfazem a equação , onde
Passo 3
Vamos calcular multiplicando por ela mesma:
Agora, igualamos cada elemento de com o correspondente em :
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. Começamos observando as equações 2 e 3: