1. Seja a matriz quadrada de ordem 2 definida por
Escreva explicitamente a matriz .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz quadrada de ordem 2, ou seja, uma matriz . A matriz é definida de forma que cada elemento depende da relação entre os índices e :
Para montar a matriz explicitamente, vamos calcular cada elemento passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os índices e para cada posição da matriz :
Vamos calcular cada elemento:
  1. Elemento ( )
    Aqui, , então usamos a segunda parte da definição:
  2. Elemento ( )
    Aqui, , então usamos a primeira parte da definição:
  3. Elemento ( )
    Aqui, , então usamos a segunda parte da definição:
  4. Elemento ( )
    Aqui, , então usamos a segunda parte da definição:

Resposta

Com todos os elementos calculados, a matriz fica assim:

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Escreva explicitamente a matriz .
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Sejam e matrizes . Mostre que é simétrica