1. Seja A=(ai j) a matriz quadrada de ordem 2 definida por
ai j=ll 2^i+j & se i= j
Escreva explicitamente a matriz A.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz quadrada aij = 2^i+j & se i < j i^2 + 1 & se i >= j de ordem 2, ou seja, uma matriz . A matriz é definida de forma que cada elemento depende da relação entre os índices e :
Para montar a matriz explicitamente, vamos calcular cada elemento passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os índices A = a11 & a12 a21 & a22 e a11 = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 para cada posição da matriz a12 = 2^1 + 2 = 2^3 = 8 :
a21 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5
Vamos calcular cada elemento:
  1. Elemento a22 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 ( )
    Aqui, , então usamos a segunda parte da definição:
  2. Elemento ( )
    Aqui, , então usamos a primeira parte da definição:
  3. Elemento ( )
    Aqui, , então usamos a segunda parte da definição:
  4. Elemento ( )
    Aqui, , então usamos a segunda parte da definição:

Resposta

Com todos os elementos calculados, a matriz A = 2 & 8 5 & 5 fica assim:

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