Determine todas as soluções da equação.
x^4 = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício está na área de álgebra, mais especificamente sobre equações polinomiais. A gente vai precisar entender como encontrar todas as soluções dessa equação do quarto grau.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação igual a zero para facilitar:
Isso ajuda a identificar melhor as raízes da equação.

Passo 3

Agora, vamos tentar fatorar . Perceba que é o mesmo que e 1 é . Assim, temos uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Aplicando isso na nossa equação:

Passo 4

Vamos continuar fatorando. Olha só :
Já o não pode ser fatorado com números reais, mas sabemos que ele tem soluções no conjunto dos números complexos.

Passo 5

Então, nossa fatoração completa fica:
Para achar as soluções, vamos igualar cada fator a zero.

Passo 6

Vamos resolver cada parte:

Resposta

As soluções da equação são , , e .

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