Determine todas as soluções da equação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse exercício está na área de álgebra, mais especificamente sobre equações polinomiais. A gente vai precisar entender como encontrar todas as soluções dessa equação do quarto grau.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação igual a zero para facilitar:
Isso ajuda a identificar melhor as raízes da equação.
Passo 3
Agora, vamos tentar fatorar
. Perceba que
é o mesmo que
e 1 é
. Assim, temos uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Aplicando isso na nossa equação:
Passo 4
Vamos continuar fatorando. Olha só
:
Já o
não pode ser fatorado com números reais, mas sabemos que ele tem soluções no conjunto dos números complexos.
Passo 5
Então, nossa fatoração completa fica:
Para achar as soluções, vamos igualar cada fator a zero.
Passo 6
Vamos resolver cada parte:
Resposta
As soluções da equação
são
,
,
e
.
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.
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