Escreva o número na forma polar com o argumento entre 0 e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para escrever o número complexo
na forma polar. Isso envolve entender um pouquinho sobre números complexos e como representá-los em coordenadas polares. Para isso, vamos precisar calcular o módulo e o argumento desse número.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo. O módulo é basicamente a distância do número até a origem no plano complexo, e é calculado usando a fórmula:
Aqui,
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos determinar o argumento do número complexo, que é o ângulo que a linha que liga o número à origem forma com o eixo positivo dos reais. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
O arco cuja tangente é
é
, mas como queremos o argumento entre
e
, precisamos ajustar o ângulo para o segundo quadrante (já que
é negativo e
é positivo). Portanto:
Resposta
Assim, o número complexo
na forma polar é:
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