Escreva o número na forma polar com o argumento entre 0 e 2 pi.
-3 + 3 i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para escrever o número complexo na forma polar. Isso envolve entender um pouquinho sobre números complexos e como representá-los em coordenadas polares. Para isso, vamos precisar calcular o módulo e o argumento desse número.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo. O módulo é basicamente a distância do número até a origem no plano complexo, e é calculado usando a fórmula:
Aqui, e , então:

Passo 3

Agora, vamos determinar o argumento do número complexo, que é o ângulo que a linha que liga o número à origem forma com o eixo positivo dos reais. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
O arco cuja tangente é é , mas como queremos o argumento entre e , precisamos ajustar o ângulo para o segundo quadrante (já que é negativo e é positivo). Portanto:

Resposta

Assim, o número complexo na forma polar é:

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