Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício é sobre Limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar as expressões polinomiais no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Esse é um caso de diferença de quadrados:
Ainda podemos fatorar mais:
Então, o numerador fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Podemos reescrever isso como:
Aqui, usamos a fatoração de diferença de cubos, onde
com
.
Passo 5
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Passo 6
Observamos que o fator
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-lo (desde que
, o que está de acordo com o limite):
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão simplificada: