Represente graficamente os pontos
que satisfazem as condições abaixo.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de números complexos, mais especificamente trabalhando com representações gráficas no plano complexo. A gente precisa encontrar todos os pontos
que satisfazem a condição
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de módulo de números complexos e entender o que essa desigualdade representa geometricamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um número complexo
é dado por
. Essa medida nos dá a distância do ponto
até a origem no plano complexo.
Passo 3
A condição que temos é
. Vamos interpretar isso. O termo
significa que estamos deslocando o ponto
uma unidade para a esquerda no plano complexo (já que adicionamos 1 ao componente real).
Passo 4
Vamos expressar
e
usando as fórmulas de módulo:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na desigualdade:
Para facilitar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado (já que estamos lidando com números positivos):
Passo 6
Simplificando a desigualdade:
Agora, podemos cancelar
e
dos dois lados:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Então, todos os pontos
que estão no plano complexo com a coordenada
maior ou igual a
satisfazem a condição
.
Resposta
Os pontos
que satisfazem
estão localizados no plano complexo com
. Graficamente, isso representa todo o semiplano à direita da reta vertical
.