Represente graficamente os pontos z = x + i y que satisfazem as condições abaixo.
(f) |z + 1| ≥ |z|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de números complexos, mais especificamente trabalhando com representações gráficas no plano complexo. A gente precisa encontrar todos os pontos que satisfazem a condição . Para resolver isso, vamos usar conceitos de módulo de números complexos e entender o que essa desigualdade representa geometricamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um número complexo é dado por . Essa medida nos dá a distância do ponto até a origem no plano complexo.

Passo 3

A condição que temos é . Vamos interpretar isso. O termo significa que estamos deslocando o ponto uma unidade para a esquerda no plano complexo (já que adicionamos 1 ao componente real).

Passo 4

Vamos expressar e usando as fórmulas de módulo:

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na desigualdade:
Para facilitar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado (já que estamos lidando com números positivos):

Passo 6

Simplificando a desigualdade:
Agora, podemos cancelar e dos dois lados:

Passo 7

Resolvendo para :

Passo 8

Então, todos os pontos que estão no plano complexo com a coordenada maior ou igual a satisfazem a condição .

Resposta

Os pontos que satisfazem estão localizados no plano complexo com . Graficamente, isso representa todo o semiplano à direita da reta vertical .

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