Determine todos os ângulos
que satisfazem
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar todos os ângulos
que satisfazem
. Vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente sobre a função seno e como ela se comporta no círculo trigonométrico. Para resolver isso, vamos precisar entender os quadrantes onde o seno é negativo e os ângulos de referência relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno representa a coordenada y de um ponto no círculo trigonométrico. O valor de
indica que estamos procurando por ângulos onde essa coordenada y é igual a
.
Passo 3
Sabemos que
é o seno de
ou
radianos. Como o valor é negativo, estamos interessados nos quadrantes onde o seno é negativo, que são o terceiro e o quarto quadrantes.
Passo 4
No terceiro quadrante, o ângulo correspondente é
. No quarto quadrante, é
. Portanto, os ângulos de referência que satisfazem a equação são
e
.
Passo 5
Como a função seno é periódica com período de
, podemos adicionar múltiplos de
a esses ângulos para encontrar todos os possíveis
que satisfazem a equação.
Passo 6
Assim, a solução geral para a equação
é:
onde
é qualquer número inteiro.
Resposta
Todos os ângulos
que satisfazem
são:
para todo inteiro
.