Determine todos os números reais que satisfazem a desigualdade, expresse a solução com s notação de intervalos e represente-a na reta numérica.
Sugestão: Use que
e que
e
, que vimos em sala de aula. Lembrando que vale também para
.
Sugestão: Use que
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa desigualdade que envolve valor absoluto:
. A matéria aqui é inequações com módulo (valor absoluto). Para resolver, vamos usar as propriedades do valor absoluto e transformar essa inequação em duas inequações simples que a gente consegue resolver facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa que
. Aplicando isso na nossa desigualdade:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade composta
. Primeiro, vamos eliminar o -6 de cada parte da desigualdade adicionando 6:
Passo 4
Em seguida, vamos isolar o
dividindo cada parte da desigualdade por 4:
Passo 5
Então, todos os números reais que satisfazem a desigualdade
estão entre
e
.
Resposta
A solução da desigualdade é
.
Em notação de intervalo, fica:
.
Na reta numérica, representamos esse intervalo com uma linha contínua entre
e
, incluindo ambos os pontos.
Exercícios relacionados
Determine a integral que representa a área da superfície: toro gerado pela rotação da curva
ao redor da reta
.
Sob que condições
? Explique.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.