Sob que condições
? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que envolve desigualdades. A pergunta é: Sob que condições
? Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular desigualdades e o que acontece quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados por números negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a desigualdade dada:
. A gente quer descobrir para quais valores de
essa desigualdade é verdadeira.
Passo 3
Para facilitar, vamos isolar o
. Podemos fazer isso multiplicando ambos os lados da desigualdade por
. Mas atenção! Quando a gente multiplica ou divide uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade muda.
Então, multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 4
Isso significa que, para que
seja maior que zero, o próprio
precisa ser menor que zero. Em outras palavras,
tem que ser um número negativo.
Resposta
A desigualdade
é verdadeira quando
é menor que zero, ou seja, quando
.
Exercícios relacionados
Encontre os valores de
tais que a área da região delimitada pelas parábolas
seja 576.
Responda se são falsas ou verdadeiras as afirmações abaixo. Justifique as afirmativas verdadeiras e dê exemplos para mostrar que as afirmativas falsas foram erroneamente deduzidas.Se
e
, então
.
Determine a integral que representa a área da superfície: toro gerado pela rotação da curva
ao redor da reta
.
Determine todos os números reais que satisfazem a desigualdade, expresse a solução com s notação de intervalos e represente-a na reta numérica.
Sugestão: Use que e que
e
, que vimos em sala de aula. Lembrando que vale também para
.
Sugestão: Use que