Vamos entender o problema: precisamos encontrar todos os números reais que satisfazem a inequação . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre valores absolutos e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte com o valor absoluto: . O valor absoluto pode ter dois comportamentos dependendo do sinal da expressão dentro dele. Então, vamos dividir a resolução em dois casos:
Quando
Quando
Passo 3
Caso 1:
Isso significa que , ou seja, ou .
Nesse caso, o valor absoluto se simplifica para . Assim, a inequação fica:
Simplificando:
Para resolver essa inequação quadrática, vamos encontrar as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:
Agora, analisamos os intervalos determinados por essas raízes:
Para ou , a inequação é satisfeita.
Passo 4
Caso 2:
Isso significa que , ou seja, .
Nesse caso, o valor absoluto se simplifica para . Assim, a inequação fica:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembre-se de inverter o sinal da desigualdade):
Vamos encontrar as raízes da equação :
Então, e .
Agora, analisando os intervalos:
A inequação é satisfeita para .
Mas lembrando a restrição inicial do caso , o intervalo válido fica:
Resposta
Os números reais que satisfazem a inequação são todos aqueles que satisfazem ou .